Представим, что гальванометр поперечно соединен с какой-то частью цепи, — это создает короткое замыкание. Если гальванометр имеет очень высокое сопротивление, то по его короткой цепи будет течь совсем слабый ток — достаточно слабый, чтобы практически никак не влиять на оставшуюся часть цепи.

Этот слабый ток будет порождаться той же разностью потенциалов, что и гораздо более сильный ток, текущий в главной цепи, между концами которой находится гальванометр. Ток, пропущенный через гальванометр высокой сопротивляемости, будет меняться в зависимости от разности потенциалов. Шкала с подвижной магнитной стрелкой может быть калибрована в вольтах, при этом гальванометр становится вольтметром.

Если сила тока и разность потенциалов в какой-либо цепи или ее части измеряется амперметром или вольтметром, сопротивление этой цепи или ее измеряемого участка можно вычислить по закону Ома. Кроме того, гальванометр позволяет высчитывать неизвестное сопротивление, сравнивая его с уже известным.

Вообразим, что ток проходит через четыре сопротивления — R₁, R₂, R₃, R₄, — расположенные в виде параллелограмма. Ток входит в точке А и может течь либо через точку В к точке D через R₁ и R₂или через точку С к точке D через R₃ и R₄. Допустим, что точки В и С соединены то ко про водящим проводом, при этом гальванометр подключен к этому проводу и является частью цепи. Если в точке В напряжение будет больше, чем в точке С, ток будет течь в направлении от В к С и гальванометр зафиксирует наличие тока в одном направлении. Если же напряжение в С будет больше, чем в В, ток потечет от С к В и гальванометр отметит течение тока в обратном направлении. Но если напряжения в В и С одинаковы, ток течь не будет, а гальванометр будет показывать нуль.

Представим, что гальванометр показывает нуль. Какой можно из этого сделать вывод? Ток, который течет от точки А к точке В, должен без потерь пройти от В к D, не уклоняясь от гальванометра. Таким образом, сила тока на отрезке от А до В через R₁ должна быть равна напряженности тока на отрезке от В до D через R₂. Обе силы тока могут быть представлены как I₁. Подобное доказательство верно и для определения равенства сил тока, проходящего через R₃ и R₄. Это равенство может быть обозначено как I₂.

По закону Ома разность потенциалов равна напряженности тока, умноженной на сопротивление (Е = IR). Разностью потенциалов точек А и В соответственно является I₁R₁, точек В и D — I₁R₂, А и С — I₂R₂, С и D — I₂R₁.

Однако если стрелка гальванометра стоит на нуле, то разность потенциалов точек А и В та же, что и разность потенциалов А и С (иначе между точками В и С был бы ток и гальванометр не показывал бы нуль), а разность потенциалов между B и D равна разности потенциалов между С и D, следуя тому же доказательству. В условных обозначениях напряженности тока и сопротивления можно выразить эти равенства следующим образом:

Поделив уравнение 12.2 на уравнение 12.3, получим:

Теперь предположим, что R₁ — это неизвестное сопротивление, которое нам нужно измерить, a R₂ — это сопротивление, которое нам известно. При этом R₃ и R₄ являются переменными сопротивлениями, которые могут изменяться заданным образом.

Простое переменное сопротивление можно представить на примере проволоки, натянутой вдоль метровой линейки, со скользящим контактом, который способен по ней двигаться.