|
Постоянная Планка связывает энергию и частоту: Е = hν, частота имеет размерность [l/секунда], тогда время в энергетических единицах будет иметь размерность [1 /электронвольт]. В физике часто вместо постоянной h используется постоянная ħ, которая равна h/(2π), просто потому что так удобнее. В системе единиц, в которой с = ħ = 1, одна секунда будет равна 1,5∙10<sup>15</sup>/эВ — обратите внимание, что электрон-вольты стоят в знаменателе, обычно в таких случаях используют отрицательные показатели степени и пишут: 1,5∙10<sup>15</sup> эВ<sup>-1</sup>.
В итоге мы создали систему, в которой три основные размерности свели к одной. Теперь мы можем описать весь физический мир, используя только размерность массы, или только размерность длины, или только размерность времени — не принципиально, какую размерность мы выберем, это уже будет результат произвольного соглашения. В физике высоких энергий удобно использовать в качестве базовой размерность энергии. Например, объем, имеющий в привычной системе единиц размерность [длина<sup>3</sup>], в новой системе, в которой с = ħ = 1, будет иметь размерность [1 /энергия<sup>3</sup>], потому что длина в этой системе имеет туже размерность, что и время, а время имеет размерность, обратную размерности энергии. Численно 1 м<sup>3</sup> будет равен 1,3∙10<sup>20 </sup>эВ<sup>-3</sup>. На первый взгляд описанный подход выглядит непривычно, но вся его прелесть состоит в том, что, оставляя только один независимый размерный параметр, мы можем существенно упростить анализ и свести очень сложные явления к одной физической величине. Порой это выглядит как настоящая магия. Например, предположим, что мы обнаружили новую элементарную частицу, масса которой в три раза превышает массу протона, или в энергетических единицах составляет около 3 миллиардов электрон-вольт — 3 ГэВ (гигаэлектрон-вольта). Если эта частица нестабильна, то каково ожидаемое время ее жизни? Может показаться, что, не зная никаких подробностей о структуре частицы, сделать подобную оценку невозможно. Однако, используя анализ размерностей, можно выдвинуть кое-какие предположения. Единственная размерная характеристика, присутствующая в этой задаче, — масса, или, что эквивалентно, энергия покоя частицы. Поскольку размерность времени в нашей новой системе единиц эквивалентна обратной размерности массы, разумная оценка времени жизни частицы будет составлять k/(3 ГэВ), где k — некий безразмерный параметр. В отсутствие какой бы то ни было дополнительной информации нам не остается ничего лучшего, как надеяться, что этот параметр не очень сильно отличается от единицы. Мы можем перевести электрон-вольты в привычные секунды, используя соотношение: 1/1 эВ = 6,5∙10<sup>-16</sup> с. Таким образом, время жизни нашей новой частицы должно быть порядка k∙10<sup>-25</sup> секунды. Разумеется, в действительности никакой магии тут нет. Мы не получили что-то из ничего, просто анализ размерностей дал характерный масштаб нашей задачи. Этот анализ говорит, что «естественное время жизни» нестабильной частицы такой массы составляет порядка k∙10<sup>-25</sup> секунды, подобно тому как «естественное время жизни» человека составляет порядка k∙75 лет. Все реальные физические (или в последнем случае биологические) оценки содержат неизвестный параметр k. Если вдруг этот параметр оказывается очень малым или очень большим, то перед нами встает новая интересная задача: понять, почему в каком-то конкретном случае параметр существенно отличается от единицы. Анализ размерностей дает нам очень важную информацию для размышлений. Если параметр к сильно отличается от единицы, это говорит о том, что за кулисами действует какая-то дополнительная сила — очень слабая или, наоборот, очень сильная, приводящая к тому, что реальное время жизни начинает отличаться от естественного, получаемого путем анализа размерностей. |
