Родился в Лидсе в семье профессора истории Кирилла Рэнсома и Эдит Болтон. Отец Артура умер в 1887 году, когда ему было три года. Учился в школе Виндермер, затем в престижной частной школе Регби (en:Rugby School). В течение года учился в университете, но оставил учебу. Работал клерком в издательской компании.
В 1907 году написал книгу «Богема в Лондоне» (англ. Bohemia in London) о лондонской литературной сцене. В 1909 году женился на Айви Констанс Уолкер (англ. Ivy Constance Walker). Их брак закончился разводом в 1924 году.
В мае 1913 году Рэнсом отправился в Санкт-Петербург, где провел три месяца. После возвращения в Англию опубликовал «Old Peter’s Russian Tales» — книгу переводов русских народных сказок, в оформлении Д. И. Митрохина (2-е издание в 1916 году), с которым впоследствии, в 1960-е годы, состоял в переписке. В 1914 и 1915 годах он совершил ещё несколько поездок в Россию, а в ноябре 1915 года снова приехал в Россию в качестве корреспондента радикальной газеты Daily News. В то же время Рэнсом параллельно работал на MI5 под кодовым обозначением S76. Однако высказываются предположения и о том, что он мог быть двойным агентом.
Во время революции 1917 года входил в ближайшее окружение большевистских лидеров. После захвата большевиками власти вместе с Покровским и Радеком участвовал в разборке секретного архива русского министерства иностранных дел и публикации тайных договоров царского и временного правительства. Тесное общение с большевиками позволило Рэнсому брать интервью у Ленина и Троцкого. В это же время Рэнсом сходится с секретарём Троцкого Евгенией Шелепиной, на которой он впоследствии женился. В 1919 году Рэнсом покидает Россию вместе c Шелепиной. В начале 1919 года был выслан из Швеции в числе группы пробольшевистски настроенных англичан, а также советских дипломатов и государственных деятелей (В. В. Воровский, А. А. Богданов, М. М. Бородин, А. Л. Шейнман и другие). После короткого пребывания в Англии жил сначала в Ревеле, а затем в Риге, работая корреспондентом газеты Manchester Guardian. Издал книгу «Россия в 1919 году» (англ. Russia in 1919). В своих поездках между Россией, прибалтийскими и скандинавскими странами и Англией вместе с женой вывозил из России алмазы по поручению компартии.
В 1924 году развелся с первой женой и женился на Евгении Шелепиной. В 1927—1928 годах ездил в Китай, был другом жены Сунь Ятсена Сун Цинлинь.
В 1931—1947 написал серию детских книг «Ласточки и амазонки» (англ. Swallows and Amazons), благодаря чему стал известным детским писателем. Умер в 1967 году.
