Жюли совершенно теряет надежду: «Из-за желания сделать работу хорошо — она не будет сделана вовсе».

В конце концов Ампер уехал на каникулы, так и не завершив трактата.

Только 12 января 1803 года напечатанное исследование Ампера было представлено Французскому институту. Труд этот поступил на отзыв Лапласу. Оценка оказалась высокой. Похвала Лапласа — немалое дело! Но спешка дала себя знать: Лаплас обнаружил ошибку. Он делает собственноручную приписку к официальному письму Института: «Рассмотрев по поручению физико-математического класса работу, о которой идет речь, я признаю изящество многих выводов. Но мне показалось, что автор ошибается в нахождении предела, вычисляемого им для суммы ряда, дающего решение первой задачи, которое автор находит равным единице. Это имеет место лишь в случае, где q меньше единицы. Если оно более единицы, то этот предел будет 1/q^m-1. Лаплас».

Ампер в отчаянии. Ведь он применял лишь строгие и прямые доказательства. Поэтому он и прибегал к формулам, которые считал новыми, и смело преподносил их читателю. Он заново восстанавливает в памяти все проблемы, воспроизводит все вычисления.

Уже в этой первой работе Ампер показывает силу своего математического таланта. Он не просто решает те или иные проблемы; он решает их новыми методами, находит новые формулы, ищет самостоятельных путей.

«Математическая теория игры» — эта первая печатная работа Ампера — извлекла его из небытия. Имя скромного преподавателя бургской школы стало известно крупнейшим математикам Франции. В его карьере она является поворотным пунктом. В последующие восемнадцать лет математика и химия беспрерывно обогащаются исследованиями Ампера. В 1820 году он снова вернется к физике.

Надежды возвратиться в Лион делаются более реальными, но пока ему предстоит провести еще один семестр в Бурге. Продолжается монотонная школьная жизнь.

К обязанностям Ампера прибавилось преподавание в школе «Дюпре и Оливье». Это — частная школа с 137 учениками. Семь групп ведет там Ампер. Теперь он встает в шесть часов и страшно устает. Он ведет три курса, не говоря о репетициях, частных уроках и самом ужасном — проверке ученических работ. Но ему так нужны деньги. Теперь он может посылать Жюли на несколько золотых больше, а это так важно! Материальное положение четы Ампер все еще очень тяжелое. Правда, в конце зимы удалось после длительной волокиты добиться оплаты долгового письма в 10 тысяч франков, доставшегося Амперу в приданое. Этой же зимой, в ноябре месяце, совершился переезд Жюли на новую квартиру. Отныне она живет у своей матери на улице Гриффон, где ей обеспечен более полный и тщательный уход.

Андре Мари был уверен в своем назначении в Лион. Ведь главный правительственный комиссар, непременный член Французской академии наук, крупнейший астроном и математик Деламбр с исключительной похвалой отзывался о работах Ампера. «О! Это замечательно сильная голова!»— восклицал он.

После разговора с Деламбром Андре Мари, восторженный и уверенный в своих силах, пишет жене, что ему удастся добиться большой известности, а благодаря известности и большего богатства.

Ампер скромен и застенчив, но все же он знает себе цену. Он понимает, что из всех местных математиков он самый сильный.

Кафедра в Лионе по справедливости осталась за ним. Но он не мог не беспокоиться. Он даже прибег к помощи академика Лаланда, который сам предложил ему свои услуги. Он посылал в Институт одну работу за другой.

Ампер получает копию консульского декрета, подписанного 4 апреля 1803 года: «Бонапарт, первый консул Республики, вследствие представления второй комиссии генеральных инспекторов образования, на основании рапорта министра внутренних дел, назначил гражданина Ампера профессором 3-го и 4-го математических классов лицея города Лиона».