— Тогда это просто обычное двумерное пространство, — возмутился Барб. — Почему ты так не говоришь?

— Можешь добавить ещё колонку?

— Конечно.

— Обрати внимание, что бутылка лежит не прямо. Она повёрнута примерно на одну десятую пи — или, в единицах, к которым ты привык в экстрамуросе, примерно на двадцать градусов. Угол поворота будет третьей координатой конфигурационного пространства — третьей колонкой в твоей таблице.

Барб взял мел и написал:

— Ладно, теперь это уже не просто скучное двумерное пространство, — признал он. — У него три измерения, и третье — необычное. Похоже на то, что нам объясняли в сувине...

— Полярные координаты? — спросил я, поражённый, что Барб про них знает. Видать, Кин потратил кучу денег, чтобы отправить его в хорошую сувину.

— Ага! Угол вместо расстояния.

— Давай посмотрим, как это пространство себя ведёт. Я буду двигать бутылку, а ты — отмечать её координаты всякий раз, как я скажу.

Я подвинул бутылку и немножко её повернул.

— Отмечай. Отмечай. Отмечай.

Я сказал:

— Видишь, множество точек в конфигурационном пространстве такое же, как если бы я нечаянно пнул бутылку, и она покатилась по полу. Согласен?

— Да. Я как раз сам так подумал!

— Но я двигал её медленно, чтобы тебе удобнее было записывать.

Барб не понял, как отвечать на мою убогую шутку. После неловкой паузы я продолжил:

— А можешь теперь составить график? Отметить эти точки на трёхмерном графике?

— Могу, — неуверенно протянул Барб. — Только это будет странно.

— Пунктир внизу показывает только x  и y , — объяснил Барб. — Путь бутылки на полу.

— Хорошо, потому что пока ты не привык к конфигурационному пространству, остальное тебе будет непонятно, — сказал я. — Путь на плоскости xy , который ты показал пунктиром, вполне знаком нам по адрахонесову пространству — он просто показывает, как бутылка двигалась по полу. А вот третья координата — угол — совершенно другая история. Она показывает не буквальное расстояние в пространстве, а то, насколько повернулась бутылка. Как только ты это понял, ты можешь считать её прямо с графика и сказать: «Ага, бутылка лежала под углом двадцать градусов, а пока катилась по полу, повернулась ещё на триста». Но если ты не знаешь тайного шифра, ты ничего не поймёшь.

— И зачем это нужно?

— Представь, что у тебя что-нибудь посложнее одной бутылки на полу. Например, бутылка и картофелина. Тогда тебе нужно десятимерное конфигурационное пространство, чтобы описать состояние системы бутылка-картофелина.

— Десяти?

— Пять для бутылки и пять для картофелины.

— Откуда пять? У нас всего три координаты для бутылки!

— Ну, мы сжульничали. Не учли ещё две вращательные степени свободы, — сказал я.

— То есть?

Я сел на корточки и положил руку на бутылку. Она лежала этикеткой к полу.

— Смотри, я поворачиваю её вокруг длинной оси, чтобы прочесть этикетку. Этот угол поворота — совершенно отдельное число, независимое от того, который ты отмечал на доске. Для него нам нужна ещё одна координатная ось. — Я взял бутылку, поставил на донышко и наклонил, так что теперь её горлышко смотрело под углом к полу, как дуло артиллерийского орудия. — А то, что я делаю сейчас — ещё одно независимое вращение.

— Так что уже пять, — сказал Барб, — только для бутылки.

— Да. Чтобы взять самый общий случай, надо добавить шестую ось, чтобы отмечать вертикальные перемещения.