В 1713 году, вероятно не без протекции Куракина и с высочайшего позволения царя, он стал полковником, а затем камер-юнкером курфюрста Ганноверского с жалованьем 1000 талеров в год. Брат Михаил, как мы сообщили выше, в это же время служил камер-юнкером при дочери курфюрста. В 1714 году, когда курфюрста избрали королём Англии и короновали под именем Георга I, Бестужев по представлению королевы Анны, супруги короля Георга, остался при Сент-Джеймсском дворе до 1717 года. Это был, пожалуй, беспрецедентный до тех пор случай в истории русской дипломатической службы, когда русского дипломата взяли на службу к иностранному монарху.

Интересно отметить, что король Георг решил использовать Алексея Бестужева-Рюмина в качестве своего чрезвычайного посланника в Петербург, чтобы сообщить Петру I о своём восхождении на английский трон. Такого в дипломатической практике России (и, возможно, Англии) тоже ещё никогда не было. Взяв в 1717 году у английского короля «абшид», Алексей Бестужев прибыл в Петербург, получил аудиенцию у императора Петра и выполнил порученную ему английским королём миссию. Пётр I был в восторге: российский дворянин на иностранной дипломатической службе, к тому же он так авантажен, так ловок и умён! Царь не удержался и, давая «абшид» Бестужеву, одарил его 1000 рублями и положенным на такой случай подарком. Бестужев вернулся в Лондон с поздравительной грамотой Петра I и новым рекомендательным письмом от своего русского государя. Это было незабываемое событие и для самого Бестужева, и он уже в глубокой старости с благодарностью вспоминал свои встречи с Петром I.

Бестужев пробыл в Англии около четырёх лет с большой для себя пользой. Всё, чему он там научился, пригодилось ему потом и великолепно подготовило к той политической роли, которую ему пришлось играть в зрелом возрасте. Пребывание и служба в Англии если и не сделали из него стопроцентного англофила, но наложили несомненный отпечаток на его пристрастия и склонности. Англия будет долго занимать в его внешнеполитической программе наипервейшее место.

Будучи, как и отец, довольно честолюбивым, а теперь и уверенным в своих силах человеком, к тому же не лишённым некоторого авантюризма и склонным к интриге, молодой Бестужев в 1717 году сделал один опрометчивый шаг, который лишь по чистой случайности не стоил ему и карьеры, и жизни вообще. Узнав о бегстве царевича Алексея Петровича в Вену, он написал ему письмо с уверением преданности и готовности служить «будущему царю и государю». Горя желанием не пропустить «конъюнктуру» и сделать карьеру, он ловко объяснил царевичу своё пребывание в Англии желанием удалиться из России, где обстоятельства якобы не позволяли ему служить царевичу так, как бы он желал.

По счастью для Бестужева, царевич Алексей Петрович во время следствия его не выдал, а «верноподданническое» письмо уничтожил, так что для шефа Тайной канцелярии графа П.А. Толстого (1645–1729) эпизод прошёл незамеченным.

Вот текст этого злополучного письма, сохранившегося в венском архиве в немецком переводе:

«Так как отец мой, брат и вся фамилия Бестужевых пользовалась особою милостию вашею, то я всегда считал обязанностью изъявить мою рабскую признательность и ничего так не желал от юности, как служить вам, но обстоятельства не позволяли. Это принудило меня для покровительства вступить в чужестранную службу, и вот уже четыре года я состою камер-юнкером у короля английского. Как скоро я верным путём узнал, что ваше высочество находится у цесарского величества, своего шурина, и я по теперешним конъюнктурам замечаю, что образовались две партии, притом же воображаю, что ваше высочество при нынешних обстоятельствах не имеет никого из своих слуг, я же чувствую себя достойным и способным служить вам в настоящее время, посему осмеливаюсь вам писать и предложить вам себя как будущему царю и государю в услужение».