Таков общий принцип. Теперь добавим математику. При круговой орбите скорость равна окружности, деленной на время прохождения всей орбиты, или период. Измерив период и скорость обращения, можно получить радиус орбиты. Ньютоновский вариант третьего закона движения Кеплера связывает массу двух звезд на орбите с размером и периодом орбиты. Это четыре переменные, и нужно измерить три из них. Таким образом, в системе двойных звезд с одной видимой звездой и одним невидимым компаньоном мы должны измерить массу видимой звезды, чтобы вычислить массу темного тела. Как это сделать?

В танцевальном зале темно. Женщина в белом. Мужчина в черном. При тусклом боковом освещении женщину можно разглядеть, но мужчина невидим. Они кружатся по залу. По тому, как движется женщина, мы понимаем, что ее обнимает невидимый партнер. Двойные звезды находятся в подобных тесных «объятиях» и так же «не замечают» окружающей Вселенной. Если пара звезд сильно разнесена и находится не слишком далеко от Земли, мы можем увидеть обе звезды и просто пронаблюдать за их движением, чтобы измерить орбиту. Это визуально-двойные звезды. Гораздо чаще звезды находятся далеко, и астрономы не видят их как отдельные тела, но спектроскопия показывает, что линии поглощения каждой звезды попеременно сдвигаются в сторону более длинных и более коротких длин волн, демонстрируя периодическое доплеровское смещение, вызванное орбитальным движением. Это спектрально-двойные звезды. Если один из компонентов двойной системы является черной дырой, приходится работать с неполной информацией, поскольку на спектрограмме видны только линии поглощения видимой звезды.

Как и в случае с танцующей парой, движение видимой звезды указывает на движение невидимой спутницы. Есть, однако, две серьезные проблемы. Во-первых, нам нужно узнать массу видимой звезды. То есть определить расстояние до двойной системы, чтобы вычислить светимость, или количество фотонов, излучаемых звездой каждую секунду. Затем эти показатели, а также температура поверхности звезды (определяемая по ее цвету) и ускорение силы тяжести на ее поверхности (определяемое по форме линий спектра) загружаются в сложную модель структуры звезды и производства энергии в ней – и мы получаем ожидаемую массу.

Во-вторых, проблемой является наша точка наблюдения. Спектроскопия измеряет доплеровское смещение, то есть круговое движение навстречу наблюдателю – или от него. В полной мере этот эффект проявляется, если мы наблюдаем двойную систему «с торца» – когда орбита перпендикулярна плоскости неба, – поскольку при каждом прохождении орбиты одна звезда движется строго навстречу нам, а другая – строго от нас. Если же двойная система расположена плашмя – орбита лежит в плоскости неба, доплеровский эффект не обнаруживается, поскольку все перемещения происходят в поперечном направлении. Двойные системы в космическом пространстве ориентированы случайным образом, и тут возникает дополнительная сложность – мы не знаем угол наклона. Но есть и плюсы: при всех углах наклонения доплеровское смещение занижает орбитальную скорость, поскольку, как правило, частично движение идет не по лучу зрения. Поэтому, вычисляя массу звезды, астрономы, как правило, могут определить только ее нижнюю границу. Но этого достаточно, поскольку наша цель – доказать, что у невидимого компаньона есть минимальная масса и потому он является черной дырой.

Подлинные черные дыры

Слово «астрономия» ассоциируется у нас с удивительными изображениями, полученными космическим телескопом «Хаббл».