Оба поэта спускаются по кручам воронкообразного ада. Воронка завершается последним, наиболее узким кругом владыки преисподней. При этом обоими поэтами сохраняется все время нисхождения вертикальность головою к месту схода, то есть к Италии, и ногами к центру Земли. Но когда поэты достигают приблизительно поясницы Люцифера, оба они внезапно переворачиваются, обращаясь ногами к поверхности Земли, откуда они вошли в подземное царство, а головой в обратную сторону (Ад, XXIV, 74–94). Миновав эту грань, то есть окончив путь и миновав центр мира, поэты оказываются под гемисферою, противоположной той, где гора Сион; они подымаются по жерлообразному ходу (см. стихи 133–139). После этой грани поэт восходит на гору Чистилища и возносится чрез небесные сферы. Теперь вопрос: по какому направлению? Подземный ход, которым они поднялись, образовался падением Люцифера, низвергнутого с неба вниз головой. Следовательно, место, с которого он низвергнут, находится не вообще где-то на небе, в пространстве, окружающем Землю, а именно со стороны той гемисферы, куда попали поэты. Гора Чистилища и Сион, диаметрально противоположные между собою, возникли как последствия этого падения, и, значит, путь к небу направлен по линии падения Люцифера, но имеет обратный смысл… Двигаясь все время вперед по прямой и перевернувшись раз на пути, поэт приходит на прежнее место в том же положении, в каком он уходил с него. Следовательно, если бы он по дороге не перевернулся, то прибыл по прямой на место своего отправления уже вверх ногами. Значит, поверхность, по которой двигается Данте, такова, что прямая на ней, с одним перевертом направления, дает возврат к прежней точке в прямом положении, а прямолинейное движение без переверта возвращает тело к прежней точке перевернутым. Очевидно, это поверхность: 1° — как содержащая замкнутые прямые есть римановская плоскость и 2° — как переворачивающая при движении по ней перпендикуляр, есть поверхность односторонняя. Эти два обстоятельства достаточны для геометрического охарактеризования Дантова пространства, как построенного по типу эллиптической геометрии».

Отсюда следует, что вселенная Данте основывается на неэвклидовой геометрии. Это предположение высказали недавно и итальянские физики. Некоторые важные и неясные проблемы астрономии и физики эпохи Данте, вызывающие споры и в настоящее время, могут быть разрешены только совместными усилиями знатоков средневековой науки, дантологов и представителей точных наук наших дней.

Далее Данте и Вергилий совершают восхождение по узкому коридору, напоминающему в полумраке подвал, или пещеру, пока не выходят на поверхность земли в южной гемисфере у подножия горы Чистилища… В оригинальном представлении Данте, сочетавшем библейские легенды с домыслами греческих мудрецов и их арабских толкователей, земля находилась во время оно в Южном полушарии, окруженная водой; когда произошло падение Люцифера, земля «в испуге» перешла вниз, в северную часть, а из недр земли, исторгнутых падением Люцифера, образовалась гора Чистилища. Грандиозную катастрофу, происшедшую с земным шаром, Данте объясняет моральной причиной: бунтом возгордившегося Люцифера и его падением.

Восходя в южную гемисферу, Данте слышит гул потока, стекающего вниз, в Ад. Это река забвения Лета, которую Данте, по своему обыкновению, сразу не называет. Она течет с вершины горы Чистилища, где находится Земной Рай — Эдем. Под тихое пенье ручья Вергилий впереди, а вслед за ним Данте поднимаются в сторону Южного полушария.