Популярность Магомаева была связана прежде всего с песнями Арно Бабаджаняна, который в 60-е годы считался «королем шлягера». В исполнении Магомаева огромным успехом пользовались его песни: «Песня о Москве» (кстати, запрещенная Н. Хрущевым как твист), «Королева красоты», «Чертово колесо», «Свадьба», «Не спеши» и др. Выступая с таким «звездным» репертуаром, Магомаев довольно быстро превратился в Советском Союзе в «гастролера № 1» - певца, за обладание которым боролись все филармонии страны. Однако не всегда эти гастроли приносили певцу одно только удовлетворение, случались и неприятности. Об одном из таких случаев рассказывал Павел Леонидов, в 60-е годы известный в отечественной эстраде человек - поэт-песенник («Тополиный пух», «Школьный вальс», «Звезды России» и др. песни) и администратор.

Эта история произошла в середине 60-х. Леонидов решил организовать гастроли Магомаева в нескольких городах Союза: Ростове-на-Дону, Донецке, Краснодаре, Черновцах. При этом певцу было обещано за один сольный концерт на стадионе платить по 600 рублей (огромные деньги по тем временам). Магомаев согласился и с триумфом провел эти гастроли. Однако об этом стало известно чиновникам в Баку, и те немедленно телеграфировали в ЦК КПСС: «На каком основании Магомаев получает такие деньги?!» После этого за дело взялся заместитель министра культуры СССР Василий Кухарский. Он вызвал к себе Леонидова и Магомаева и устроил им настоящий разнос. «Это как изволите понимать? - кричал Кухарский на прибывших, не давая им опомниться. - Я, замминистра, получаю в месяц 700 рублей, а какой-то певец за один сольный концерт на сто рублей меньше! Вы что, охренели?! Да сам Шаляпин у царя столько не получал!»

Леонидов сделал попытку оправдаться, объяснив, что действовал согласно существующим правилам. «Вы же сами, Василий Феодосиевич, подписали приказ, что артисту, выступающему на стадионе, платить три ставки. Вот я взял и умножил двести на три. Получилось шестьсот рублей...»

Однако это объяснение еще больше распалило Кухарского (еще бы, ведь тогда выходило, что во всем виноват он сам), и он вынес свое суровое решение: Магомаеву в течение года запрещается концертировать по стране, ему разрешено петь только в составе труппы Бакинского театра оперы.

К счастью для певца, его опала продлилась всего лишь девять месяцев. Причем на помощь певцу пришел всемогущий КГБ. В те дни приближался его 50-летний юбилей и на торжественном концерте должны были выступить «сливки» отечественной эстрады. Естественно, без Магомаева обойтись было никак нельзя. Однако когда ему позвонили домой и сообщили о приглашении, он ответил: «С превеликим удовольствием, но Министерство культуры вряд ли разрешит». «Не волнуйтесь, министерство мы возьмем на себя», - прозвучал в телефонной трубке важный баритон. И действительно - проблема была улажена в два счета, и опала Магомаева благополучно завершилась.

В 1969 году Магомаев завоевал две престижные награды в области эстрадной музыки: 1-ю премию на Международном фестивале молодежной песни в Сопоте и «Золотую пластинку» во Франции. В 1971 году режиссер Тофик Исмайлов снял фильм-концерт «Поет Муслим Магомаев», который пользовался большим успехом у зрителей.

Между тем не менее насыщенной была и личная жизнь певца. В первый раз Магомаев женился довольно рано - в 19 лет. От этого брака на свет появилась дочь Марина. Однако столь ранняя женитьба не принесла Магомаеву ничего, кроме дополнительных хлопот, и он развелся.

Наученный горьким опытом, Магомаев затем долгое время не женился, предпочитая гражданский брак официальному (одна из его гражданских жен сегодня живет в Америке).

М. Магомаев вспоминает: «Когда я не был женат, у меня были женщины, причем подолгу, но это все равно было не то.