В кино Морозов пришел в 11-летнем возрасте, а точнее сказать, оно пришло за ним само. Было это в обычный будний день, когда Морозов вместе со своими друзьями играл в «ножички». Когда игра была в самом разгаре, во двор пришла незнакомая женщина и спросила у ребят: «Кто хочет сниматься в кино?» Реакция пацанов была понятно какая - все с поднятыми руками бросились к ней. И только один мальчишка остался стоять на месте - Морозов. Незнакомку это крайне удивило, и она спросила: «А ты, мальчик, не хочешь сниматься в кино?» Морозов ответил: «Хочу», но с места не сдвинулся. В итоге из всех мальчишек их двора только его утвердили на роль Вальки в картине Владимира Скуйбина «На графских развалинах». Фильм, поставленный по приключенческой повести А. Гайдара, имел колоссальный успех у детворы, и Морозов в мгновение ока превратился в дворовую достопримечательность.

Свою следующую роль в кино Морозов сыграл два года спустя - в фильме Федора Филиппова «Хлеб и розы». А затем на его пути повстречался Ролан Быков, который в 1961 году задумал снять свою первую режиссерскую работу - комедию «Семь нянек».

Стоит отметить, что их путь навстречу друг другу был извилист и тернист. Первоначально Быков в роли трудного подростка Афанасия Полосухина предполагал снимать... себя. Однако эта затея с треском провалилась (никакой грим не смог сотворить из 32-летнего Быкова подростка), и режиссер бросился на поиски кандидата. В итоге он просмотрел более двух тысяч мальчишек 13-14 лет, но достойного этой роли так и не нашел. И тогда на помощь пришла актерская картотека «Мосфильма», в которой вот уже четыре года лежала карточка Семена Морозова. На его кандидатуре Быков и остановился.

С. Морозов вспоминает: «С Быковым отношения у меня складывались очень непросто. Он хотел меня гнуть по-своему, но я не гнулся, только злился на него. И случалось, после неудачной съемки Ролан Антонович срывался. Он тихо, чтобы слышал только я, говорил что-нибудь вроде: «Ну ты и дебил!», «Ты же ни черта не умеешь, даже двигаешься как робот!» Однажды я не выдержал и в ответ высказал все, что я о нем думаю. Мы буквально орали друг на друга. И вдруг он взял меня за плечи и сказал: «Вот так играй, понял? Вот таким будь, я тебя умоляю!» Мы вернулись на съемочную площадку и сняли какую-то напряженную сцену. Потом Быков снова подошел ко мне: «Видишь, ведь можешь!»

С этого дня иначе пошла и работа, и наши отношения с режиссером...»

Фильм «Семь нянек» вышел на широкий экран в 1962 году и был восторженно принят публикой - в прокате его посмотрели 26,3 млн. зрителей.

Между тем после окончания школы Морозов был призван в армию. Несмотря на то, что в те годы «дедовщина» была не столь распространенным явлением, как теперь, однако она все-таки существовала. Но благодаря тому, что на гражданке Морозов увлекался боксом, ему по сравнению с другими призывниками было легче - «деды» его побаивались. Лишь однажды, в самом начале службы, когда он свалил одного из «дедов» мощным «хуком» справа, его наказали - подстерегли в казарме, накрыли подушкой и избили. Пришлось ему какое-то время проваляться в госпитале. Но больше с ним не связывались. Позднее, когда Морозов вернулся из армии, он написал обо всем увиденном и пережитом там повесть, назвав ее в подражание Солженицыну «Один день рядового Денисова». Но о том, чтобы напечатать ее, тогда не могло быть и речи.

В 1964 году Морозов поступил на актерский факультет ВГИКа. Пока учился - изредка снимался в кино (в 1967 году сыграл роль в фильме Исидора Анненского «Татьянин день»). Закончив ВГИК в 1969 году, поступил в труппу Театра-студии киноактера.