До середины 60-х годов Банионис снялся еще в двух картинах - «Хроника одного дня» (1963) и «Марш! Марш! Тра-та-та!» (1964), однако ни одна из этих работ не принесла ему широкой известности. Банионис как актер был достаточно известен в Литве, но за пределами республики зрителю это имя было незнакомо. Так продолжалось до 1966 года.

В тот год на всесоюзный экран вышел один из первых советских боевиков-вестернов «Никто не хотел умирать» В. Жалакявичюса, в котором Банионис сыграл одну из главных ролей - председателя Вайткуса. Кроме него в картине была занята целая плеяда великолепных прибалтийских актеров, ставших затем всесоюзно знаменитыми: Р. Адомайтис, Ю. Будрайтис, Л. Норейка, Б. Оя, К. Виткус, А. Масюлис.

Успех этой картины был оглушительным. Собрав 22,8 млн. зрителей, он занял в прокате 19-е место и в том же году завоевал целый «букет» призов на фестивалях в Киеве, Вильнюсе, Карловых Варах. В 1967 году фильм был удостоен Государственной премии СССР.

Д. Банионис вспоминает: «Мы делали художественный фильм, и темой была не политика, а судьба. Многое в нем по ходу менялось, даже название: сначала «Террор», потом - «Медведи». (Кто не помнит, напомню: действие фильма разворачивалось в литовской глубинке в 1947 году. После убийства «лесными мстителями» председателя сельсовета четверо его сыновей клянутся отомстить за смерть родителя и вступают в неравную схватку с врагами.) Но это и не абстракция: я знал немало таких, как Вайткус, который вышел из леса и попал под амнистию, как Филин или тот лесной офицер, которого играл Норейка. За что и как боролись - тогда мы по-другому не могли интерпретировать. Хотя между собой обсуждали: наверное, не все же так было, как в нашей картине...

И все равно, когда фильм вышел на экраны, нас упрекали в нечеткой политической линии, излишней симпатии к лесовикам. Официально считалось, что не было отпора советской власти в Литве, а мы-то показываем, что был!..»

После выхода фильма на широкий экран Баниониса заметили не только зрители, но и режиссеры. Предложения сниматься стали поступать к нему со многих киностудий страны. Вот лишь несколько фильмов, в которых он тогда снялся: «Берегись автомобиля» (1966; один из немногих фильмов, где Банионис говорил собственным голосом, во всех остальных его дублировал актер Александр Демьяненко), «Маленький принц», «На глухом хуторе» (оба - 1967), «Житие и вознесение Юрася Братчика», «Операция «Трест» (ТВ) (оба - 1968), «Мертвый сезон» (1969). Последний фильм сделал Баниониса суперпопулярным актером советского кино. В нем он сыграл советского разведчика Ладейникова, который разыскивает в одной из европейских стран военного преступника Хасса, во время войны проводившего испытания химического оружия на пленных. Однако история появления этого фильма на свет и утверждение Баниониса на главную роль были настолько драматичны, что об этом стоит рассказать особо.

Сценарий «Мертвого сезона» был написан двумя людьми - Владимиром Владимировым (Вайнштоком) и Александром Шлепяновым и первоначально носил название «Путь к рыжему пирогу». Отданный в середине 60-х на «Ленфильм», он был закрыт по художественным соображениям. Однако в 1967 году руководитель объединения режиссер Александр Иванов (это он снял фильмы «Солдаты» и «Звезда») заявил, что, если найдется способный дурак, который возьмется поставить фильм по этому сценарию, он запустит его в производство. Этим человеком оказался 31-летний режиссер Савва Кулиш, который до этого снял всего одну самостоятельную работу - документальный фильм «Последние письма» (1966), получивший премию на Международном кинофестивале в Лейпциге.