Точно так же бросил курить, на глазах всей команды выбросив в окно автобуса пачку дорогих (1 руб.) американских сигарет. Они мешали мне петь — я стал задыхаться на сцене…»

Всесоюзная слава пришла к «Интегралу» в конце 70-х. Группа к тому времени уже покинула Кемерово и вновь перебралась в Усть-Каменогорск, в ДК металлургов. В ее составе было восемь человек: Бари Алибасов, Юрий Лоза (пришел в 1977-м), Игорь Сандлер, Юрий Ильченко, Ярослав Ангелюк и др. Группа гастролировала по всему Союзу, собирая на своих концертах полные залы (в месяц порой приходилось давать по 80 концертов). В репертуаре группы было все: и традиционный рок-н-ролл, и кантри, и блюз, и всякая всячина. Кроме этого, каждый концерт группы представлял собой красочное шоу — редкость по тем временам (одной аппаратуры группа возила за собой на 840 килограммов). Алибасов выступал в группе сразу в нескольких ипостасях: руководителя, аранжировщика, композитора, поэта, барабанщика, исполнителя. Хотя в последнем качестве ему удавалось выступать не так часто. Рассказывает Ю. Лоза:

«Мы всегда были против выхода Бари на сцену. До ругани иногда дело доходило, типа: «Ладно, Алибас, руководи, забирай свой 11-й концерт, веди общую политику, засвечивай группу, но на сцену не выходи». И общую политику определял, конечно, он…»

По словам многих очевидцев, Алибасов и в те годы был достаточно жестким руководителем. В «Интеграле» он ввел строгие правила: курение за 5 минут до концерта — 3 рубля штрафа, девушка в гостиничном номере — 25. Штрафы взимались и за другие провинности: опоздание на концерт, пьянка, ошибки во время выступления. «Штрафные» деньги шли в общую кассу — на них приобретались новые музыкальные инструменты, техника, экипировка.

В 1978 году Алибасов решил сменить место дислокации группы и «навострил лыжи» в Иркутск. Однако в последний момент руководители тамошней филармонии переиграли собственное решение и вместо «Интеграла» взяли к себе не менее популярный коллектив — «Лейся, песня» под управлением Михаила Шуфутинского. Пришлось «интегральцам» искать другое место. Ими были разосланы телеграммы сразу в несколько филармоний — в Майкоп, Хабаровск и Саратов, и последний дал «добро» на приезд коллектива. «Интегральцы» встретили это сообщение с большим воодушевлением. Дело в том, что до этого они получали концертную ставку в размере 5 рублей 50 копеек, а в Саратове им стали платить почти в два раза больше — аж 9 рублей.

Вспоминает Б. Алибасов: «Чтобы зарабатывать нормальные деньги на эстраде, приходилось выкручиваться самыми разными способами. По советскому законодательству артист обязан работать не больше шестнадцати концертов. И потому норму — 48 выступлений в квартал — эстрадный коллектив вырабатывал довольно быстро. Наша группа «Интеграл», например, в январе вырабатывала норму в своей филармонии, следующие 48 концертов играли в феврале уже от Краснодарской филармонии — на ее фонды, и так далее. Но при этом мы не зашибали какие-то безумные деньги. Почти все, что зарабатывали, получали те, под чьим крылом мы выступали. Нам же доставались только наши законные ставки. Но те коллективы, которые работали много, могли таким образом получать совсем неплохо. Насчет нас директор филармонии часто шел на нарушения, давая возможность выступать не 48 раз, а в два раза больше. Ему, конечно, грозили, но в принципе Управление культуры закрывало глаза — за наш счет содержался не только симфонический оркестр, но и вся филармония. Рублей восемьсот чиновники от каждого нашего концерта получали, а умножьте это на сто концертов в квартал — получаются по тем временам фантастические суммы. Мы все время рисковали…»

В марте 1980 года «Интеграл» стал участником самого большого и представительного рок-фестиваля, когда-либо проводившегося в СССР, — «Весенние ритмы» в Тбилиси.