Сравнение средних значений

Прошу, не обижайтесь на мои слова. Я люблю средние значения. Они помогают быстро передать информацию и часто сообщают полезные данные. Современные общества не смогли бы функционировать без средних значений. Не обошлась бы без них и эта книга. На ее страницах будет много средних показателей. Но любое упрощение информации может дезориентировать, и средние значения не исключение. Они сбивают нас с толку, скрывая за единственной цифрой разброс значений (множество разных цифр).

При сравнении двух средних значений мы рискуем еще сильнее запутаться, поскольку в этот момент мы видим только разрыв между двумя цифрами и не обращаем внимания на пересечение множеств значений, которые скрываются за каждой из них. Иными словами, мы видим разрывы, которых на самом деле нет.

Рассмотрим, например, два следующих (не связанных друг с другом) графика.

На левом графике показан разрыв между средними оценками мужчин и женщин, сдающих стандартный экзамен SAT в США, для каждого года начиная с 1965-го. На правом графике показан разрыв между средним доходом людей в Мексике и США. Обратите внимание на огромную разницу между двумя линиями на каждом графике. Мужчины и женщины. США и Мексика. Казалось бы, эти графики показывают, что мужчины лучше женщин понимают математику, а доход жителей США выше дохода мексиканцев. В определенном смысле это так. Об этом говорят цифры. Но в каком именно смысле? В какой степени? Все ли мужчины лучше всех женщин? Все ли граждане США богаче всех мексиканцев?

Давайте лучше изучим реальную картину, которая скрывается за цифрами. Первым делом изменим масштаб по вертикальной оси. Мы используем те же цифры, но впечатление создается иное. Теперь «разрыва» как будто и нет.

Теперь посмотрим на те же данные третьим способом. Вместо того чтобы сравнивать средние показатели для каждого года, давайте сравним разброс оценок по математике или уровней дохода для конкретного года.

Теперь мы видим показатели всех людей, которые скрывались за средним значением. Смотрите! Оценки мужчин и женщин по математике почти полностью накладываются друг на друга. У большинства женщин есть математический близнец-мужчина, то есть мужчина, набравший такое же количество баллов. Если сравнивать доходы в Мексике и США, множества тоже пересекаются, но лишь частично. Однако при взгляде на представленные таким образом данные становится очевидно, что две группы людей — мужчины и женщины, мексиканцы и американцы — на самом деле не отделены друг от друга. Они пересекаются. Никакого разрыва нет.

Само собой, истории о разрыве могут соответствовать действительности. Во времена апартеида в Южной Африке черное и белое население страны имело разные уровни дохода, между которыми существовал настоящий разрыв. Эти множества почти не пересекались. История о разрыве между группами в то время была совершенно правдива.

Однако апартеид был явлением из ряда вон выходящим. Гораздо чаще в историях о разрыве ситуация чрезмерно драматизируется, что сбивает людей с толку. В большинстве случаев две группы не отделены друг от друга, даже если так и кажется при сравнении средних значений. Почти всегда мы получаем более полную картину, копнув немного глубже, чтобы сравнить не только средние показатели, но и разброс значений: не только группу в целом, но и отдельных людей. Очень часто в таком случае мы видим, что отдельные группы на самом деле во многом пересекаются.

Сравнение крайностей

Нам нравятся крайности, тем более что они всегда запоминаются. Например, при мысли о глобальном неравенстве мы вспоминаем новостные сюжеты о голоде в Южном Судане и сравниваем их с нашей комфортной жизнью. Если нас попросят представить два разных государственных строя, мы быстро вспомним коррумпированные, деспотичные диктаторские режимы и сравним их со странами вроде Швеции, где действуют прекрасные системы социального обеспечения, а великодушные чиновники посвящают свою жизнь заботе о правах граждан.