К четырнадцатилетнему возрасту Маркаров-младший, гоняя мяч во дворе, дорос до того, что отец взял его в бакинский «Локомотив», где был тренером. По словам Эдуарда: «Отец всей душой любил футбол, и, конечно, ему хотелось, чтобы я стал хорошим игроком. Все-таки единственный сын! Но он никогда не принуждал меня: хочешь — играй, не хочешь — твое дело. Я учился играть во дворе и до сих пор убежден, что технику можно освоить только самому. Отец был отличным техником, и все думали, что он с малых лет учил меня, открывая секреты. Но он всерьез занялся мной, только когда увидел, что я во дворе сам многому научился. Он тренировал клубные команды бакинского «Локомотива», проводил на стадионе по многу часов. Я после школы спешил на его тренировки. Первым делом отец спрашивал про уроки, но, к счастью, я хорошо учился. Он занимался с игроками «Локомотива» и на меня почти не обращал внимания, хотел, чтобы я делал то же, что и все: не дай бог кто-нибудь подумает, что он тренирует сына в ущерб делу!..»

В 1960 году Маркаров решил сменить место прописки — уехал в Армавир, где стал играть в местном клубе «Торпедо». И кто знает, сколь долго он бы там играл, если бы через год его не заметил знаменитый в прошлом игрок и тренер ЦДКА (под его руководством армейцы пять раз становились чемпионами страны) Борис Аркадьев. В те годы он тренировал бакинский «Нефтяник» и ему до зарезу нужен был быстрый и цепкий центральный нападающий. Вот он и разглядел такого в Маркарове. Тот какое-то время отыграл в дубле, а в 1962 году попал в основной состав, создав мощную связку с Юрием Кузнецовым — одним из выдающихся диспетчеров, который был наделен превосходным тактическим чутьем и совершенным пасом. Помимо них в том «Нефтянике» играли: Алекпер Мамедов, Адамас Голодец, с 1963 года — Анатолий Банишевский.

Правда, в чемпионате СССР «Нефтяник» в те годы звезд с неба не хватал, занимая места внизу турнирной таблицы: 21-е место в 1960 году, 18-е в 1961-м. Однако в 1962 году бакинцы произвели сенсацию — заняли 10-е место, а год спустя и вовсе 8-е. Впрочем, это было время, когда республиканские команды заметно прибавили в мастерстве и уверенно теснили именитые клубы: например, в 1961 году ереванский «Спартак» (чуть позже он сменит название на «Арарат») занял 8-е место, а в 1962 году ташкентский «Пахтакор» — 6-е место. У «Нефтяника» тоже будет свой спурт, но чуть позже — во второй половине 60-х.

В своем первом сезоне 1962 года Маркаров сыграл 30 матчей и заявил о себе более чем весомо: забил 16 голов, став лучшим бомбардиром чемпионата вместе с тремя другими игроками, забившими столько же мячей: Юрием Севидовым («Спартак», Москва), Борисом Казаковым («Крылья Советов», Куйбышев) и Михаилом Мустыгиным («Динамо», Минск). На волне этого успеха Маркарова тут же пригласили в юношескую сборную СССР, что было весомым доказательством того, что его талант оценен по достоинству. Глядя на его игру, мало кто сомневался, что у этого молодого футболиста впереди прекрасное будущее, где обязательно должно случиться и приглашение в первую сборную СССР. Впрочем, не будем забегать вперед.

В чемпионате СССР в 1963 году Маркаров сыграл 37 матчей, но забил чуть меньше своего прошлогоднего рекорда — 12 мячей (лучшим бомбардиром тогда стал Олег Копаев из СКА Ростова-на-Дону, на счету которого было 27 голов). В 1964–1965 годах показатели Маркарова снизились: в сезоне-64 он забил 8 мячей, в сезоне-65–10. Впрочем, тогда и «Нефтяник», возглавляемый Алекпером Мамедовым (он пришел в 1963 году), болтался внизу турнирной таблицы, занимая 12-е (1964) и 11-е (1965) места.