Мокли и Эккерт включили свою докладную записку в статью, которую они озаглавили «Отчет об электронном дифф. анализаторе». Использование сокращения «дифф.» (diff.) имело двойной смысл — оно обозначало и разности (differences), которые отражали цифровой характер предлагаемой машины, и дифференциальные (differential) уравнения, которые предполагалось решать. Вскоре ей было дано более запоминающееся имя: ENIAC, что в переводе означает «электронный цифровой интегратор и компьютер». Несмотря на то, что ENIAC был разработан в первую очередь для решения дифференциальных уравнений, которые являются ключевыми в расчетах траекторий снарядов, Мокли написал в статье, что он может быть дополнен «программатором» и это позволит ему решать другие задачи, что сделает его компьютером более общего назначения.

Строительство ENIAC началось в июне 1943 года. Мокли, который продолжал вести преподавательскую работу, работал в качестве консультанта и стратега. Голдстайн, как представитель военных, руководил производственным процессом и бюджетом. А Эккерт, с его страстью к деталям и перфекционизму, был главным инженером. Эккерт настолько погрузился в проект, что иногда оставался спать рядом с машиной. Однажды два инженера в шутку осторожно перенесли его раскладушку в такую же комнату этажом выше, и когда он проснулся, то на какое-то мгновение испугался, что машину украли.

Зная, что и величайшие идеи мало чего стоят без точного воплощения (урок, который усвоил Атанасов), Эккерт взял на себя каждодневное управление процессом сборки. Он носился между инженерами и указывал им, где припаять соединение или закрутить проволоку. Сам он рассказывал: «Я контролировал работу каждого инженера и проверял расчет каждого резистора в машине, чтобы убедиться, что все сделано правильно». Он презирал тех, кто отмахивался от скучных дел. «Жизнь состоит из целого набора мелочей, — сказал он однажды. — Безусловно, компьютер есть не что иное, как огромный набор тривиальных вещей».

Эккерт и Мокли дополняли друг друга, и подобные дуэты, которые обеспечивали два центра управления, были характерны для цифровой эры. Эккерт допекал исполнителей своим педантизмом, Мокли же, как правило, успокаивал их, давал им почувствовать свою ценность. «Он всегда шутил с людьми, — вспоминал Эккерт, — он умел обаять». Эккерт, чьи технические таланты сочетались с нервозностью и неожиданными приступами рассеянности, очень нуждался в интеллектуальном собеседнике, и Мокли нравилась эта роль. Хотя Мокли и не был инженером, он умел так увязать научные теории с инженерными практическими вопросами, что это вдохновляло Эккерта. Позже он признался: «Мы сделали это вместе, и я не думаю, что кто-то из нас сделал бы это в одиночку».

ENIAC был цифровой машиной, но вместо двоичной системы, которая использовала только 0 и 1, ее счетчики были рассчитаны на десятичную систему. В этом смысле она была не похожа на современный компьютер. Но в остальном она была более продвинутой, чем машины, построенные Атанасовым, Цузе, Айкеном и Стибицем. В ней была заложена возможность так называемого условного ветвления (описанного Адой Лавлейс веком ранее), то есть возможности переходов в программе, зависящих от промежуточных результатов, и она могла повторять блоки команд (подпрограммы), что позволяло выполнять общие задачи. Эккерт объяснял: «У нас была возможность включать в программы подпрограммы и подпрограммы подпрограмм». Он вспоминал, что, когда Мокли предложил заложить эту функцию в машину, он «сразу понял, что это идея, которая станет ключевой для всей конструкции».

Через год после начала строительства, примерно во время операции D-Day — в июне 1944 года, Мокли и Эккерт уже смогли проверить первые два компонента, составляющие примерно одну шестую часть всего запланированного в машине.