Филдсовская медаль была присуждена Виттену за открытие нескольких из этих скрытых сокровищ. Среди них — новое улучшенное доказательство «гипотезы о положительности массы», в силу которой гравитационная система с положительной локальной плотностью массы должна иметь положительную полную массу. Это может показаться очевидным, но в квантовом мире масса — тонкая материя. Доказательство этого результата, долго стоявшего на повестке дня, было опубликовано Ричардом Шеном и Шинтаном Яу в 1979 году и принесло Яу Филдсовскую медаль за 1982 год. В новом улучшенном доказательстве Виттена использовалась суперсимметрия. То было первое применение этой концепции к важной математической проблеме.

Суперсимметрию можно понять в терминах старой головоломки, в которой спрашивается, какая пробка подойдет к бутылке, отверстие в которой может быть круглым, квадратным или треугольным. Удивительно, но требуемая форма существует, и стандартный ответ — пробка с круглым основанием, которая сходится к острию как клин. При взгляде снизу она видится окружностью; спереди — квадратом; сбоку — треугольником. Одна форма способна выполнить все три задачи, потому что трехмерный объект может иметь несколько различных «теней», или проекций, в различных направлениях.

Как работает суперсимметрия. Слева: пробка, подходящая к отверстиям трех разных форм. Справа: эффект вращения пробки.

Теперь представим себе флатландца, живущего на «полу» моего рисунка, так что ему видна проекция пробки на пол, но он и не подозревает о других проекциях. В один прекрасный день он, к своему изумлению, обнаруживает, что круглая форма каким-то образом изменилась и стала квадратом. Как такое может быть? Это определенно не симметрия.

Не симметрия — да, во Флатландии. Но когда флатландец отвернулся, кто-то, живущий в трехмерии, повернул пробку так, что ее проекция на пол превратилась в квадрат. При этом в трехмерии вращение является преобразованием симметрии. Так что симметрия в более высокой размерности может иногда объяснить совершенно непостижимое преобразование в более низкой размерности.

Нечто очень похожее происходит в суперсимметрии, но вместо превращения окружности в квадрат фермионы там превращаются в бозоны. Это удивительно. В самом деле, вы можете выполнить вычисления с фермионами, напустить на каждый операцию суперсимметрии и получить результат для бозонов без всяких дополнительных усилий. Или наоборот.

Подобного мы ожидаем от настоящих симметрий. Если вы стоите перед зеркалом и жонглируете мячиками, то все происходящее с вашей стороны зеркала полностью определяет происходящее с другой стороны. Ваш образ там жонглирует образами мячиков. Если выполнение последовательности приемов занимает 3,79 с с этой стороны зеркала, то без всяких измерений ясно, что выполнение той же последовательности приемов займет 3,79 с с другой стороны. Две ситуации связаны зеркальной симметрией; что бы ни происходило с одной стороны, оно происходит также и в отражении.

Суперсимметрии не настолько просты, но приводят к похожему эффекту. Они позволяют вывести свойства частиц одного типа из свойств частиц совершенно иного типа. Дело обстоит почти так же, как если бы вы могли забраться куда-то в высокомерную область вселенной и там повернуть фермион, превратив его в бозон. Частицы организуются в суперсимметричные пары: обычной частице отвечает ее повернутая версия, называемая счастицей. Электроны имеют в паре с собой сэлектроны, кварки — скварки. По историческим причинам близнец фотона называется не сфотон, а фотино. Имеется своеобразный «теневой мир» счастиц, который только слабо взаимодействует с обычным миром.