Несколько лет, прошедших без признания, Руффини воспринял как должное. Однако затем вместо ожидаемой славы стали распространяться неясные слухи, намекавшие, что в его «доказательстве» были ошибки. Поскольку же никто не объявил, в чем эти ошибки могли состоять, Руффини не имел шанса оправдаться. В конце концов он пришел к выводу — без сомнения, верному, — что доказательство было слишком сложным, и задался целью найти вариант попроще. Это ему удалось в 1803 году, когда он писал: «В настоящем мемуаре я попытаюсь доказать то же предложение, используя, как я надеюсь, менее трудную для понимания аргументацию, сохраняя при этом полную строгость». Новое доказательство было воспринято не лучше. Мир не был готов ни к прозрениям Руффини, ни к последующим доказательствам, опубликованным им в 1808 и 1813 годах. Однако он не оставлял усилий добиться от математического сообщества признания своей работы. Когда Жан Деламбр, предсказавший положение на небе планеты Уран, писал отчет о развитии математики за период начиная с 1789 года, он включил туда фразу «Руффини заявляет о доказательстве того, что решение уравнения пятой степени невозможно». Руффини незамедлительно ответил: «Я не только заявил о доказательстве, но и в самом деле это доказал».

Справедливости ради надо сказать, что небольшому числу математиков доказательство Руффини нравилось. Среди них был Коши, славившийся тем, что редко воздавал кому-либо по заслугам, если только эти заслуги не были его собственными. В 1821 году он писал Руффини: «Ваш мемуар по общему решению уравнений является работой, которая всегда представлялась мне заслуживающей внимания математиков и которая, по моему суждению, полностью доказывает невозможность решения алгебраических уравнений степени выше четвертой». Но похвала эта появилась уже слишком поздно.

Около 1800 года Руффини продолжал преподавать прикладную математику в городском военном училище. Он не оставлял и медицинской практики, причем среди его пациентов были люди от самых бедных до самых богатых. В 1814 году, после падения Наполеона, он стал ректором университета Модены. Политическая ситуация оставалась крайне сложной, и, несмотря на его высочайшую квалификацию и огромное уважение, которым он пользовался, а также репутацию безупречно честного человека, ему было весьма непросто оставаться на посту ректора.

В университете Модены Руффини одновременно заведовал кафедрами прикладной математики, практической медицины и клинической медицины. В 1817 году разразилась эпидемия тифа, и Руффини продолжал лечить своих пациентов, пока сам не заразился. Он выжил, но его здоровье было подорвано, и в 1819 году он оставил кафедру клинической медицины. Однако он никогда не прекращал научной работы и в 1820 году опубликовал статью о тифе, основанную на его собственном опыте и как врача, и как пациента. Он умер в 1822 году, всего около года спустя после того, как Коши письменно высоко отозвался о его работе по уравнениям пятой степени.

Одна из причин, по которой на работу Руффини смотрели несколько косо, могла состоять в ее новизне.

Как и Лагранж, он основывал свои исследования на концепции перестановки. Перестановка — это способ переупорядочить некоторый упорядоченный список. Самый расхожий пример перестановки — это перетасовка колоды карт. Цель в этом случае обычно состоит в достижении некоторого случайного, т.е. непредсказуемого, порядка. Число различных перестановок в колоде карт поистине огромно, так что вероятность предсказать появление того или иного порядка исчезающе мала.

В теории уравнений перестановки возникают потому, что корни данного многочлена можно рассматривать как список. Некоторые весьма фундаментальные свойства уравнений непосредственно связаны с эффектом перетасовки этого списка. Интуиция подсказывает, что уравнение «не знает», в каком порядке мы выписываем его корни, так что перестановка корней не должна приводить ни к каким серьезным различиям.