Абель не оставлял попыток найти постоянное место работы. Даже его временная должность в Христиании была под вопросом. После Рождества он сосредоточил усилия на том, чтобы получить работу в Берлине. Посредством закулисной дипломатии его друг Август Крелле сумел убедить Отдел образования создать Математический институт и надеялся устроить дело таким образом, чтобы Абель стал там одним из профессоров. Он получил поддержку от такого научного светила, как Александр фон Гумбольдт, а также рекомендацию от Гаусса и еще одну от Адриена-Мари Лежандра, видного члена Французской академии. Крелле убеждал министра образования, что Абель будет рад занять должность в Берлине, но что действовать следует быстро, поскольку Абеля хотят пригласить и в другие места, в особенности в Копенгаген.

Абель собирался уехать из Фроланда в Осло 9 января, но приступы кашля и озноба усилились, и он проводил большую часть времени, оставаясь в своей комнате. Кемпы, его будущие родственники со стороны невесты, сильно обеспокоились. Утром того дня, когда он предполагал уехать, у Абеля начался очень сильный кашель с кровохарканьем. В дом немедленно вызвали семейного врача, и он прописал постельный режим и постоянный уход. Крелли стала исполнять роль медсестры, и ее заботливое внимание и различные лекарства привели к некоторому улучшению. В течение нескольких недель Абелю позволили недолгое время сидеть на стуле. Ему пришлось отказаться от всяких занятий математикой.

Лежандр написал Абелю письмо, в котором рассказывал, какое впечатление на него произвели работы норвежца по эллиптическим функциям, и побуждал молодого человека опубликовать свое решение задачи о том, когда уравнение можно решить в радикалах: «Я настаиваю на том, что эта новая теория должна появиться в печати как можно скорее. Она прославит вас и будет всегда и всеми рассматриваться как величайшее открытие, которое оставалось сделать в математике». В то время как некоторые видные математики противодействовали публикации основополагающих работ Абеля — одни сознательно, другие — просто не придавая им большого значения, — его репутация среди других ученых быстро набирала силу.

К концу февраля 1829 года врач Абеля понял, что надежды на выздоровление нет и что лучшее, что остается делать, — это по мере возможности сдерживать развитие болезни. Врач послал бывшему учителю Абеля Бернту Холмбоэ бюллетень о состоянии здоровья молодого человека:

…Вскоре после прибытия на Фроландский металлургический завод он стал страдать от тяжелого приступа пневмонии, сопровождавшегося значительным отхаркиванием, которое вскорости прекратилось… Однако хронический кашель и значительная слабость вынудили его оставаться в постели, и он по-прежнему должен соблюдать постельный режим; более того, ему нельзя подвергать себя воздействию малейших изменений в окружающей температуре.

Более серьезным представляется тот факт, что сухой кашель, сопровождаемый жгучей болью в грудной клетке, с большой долей вероятности указывает на скрытый грудной бронхиальный туберкулез, который вполне может привести к грудной чахотке, к чему отчасти располагает его конституция. Ввиду столь опасного состояния здоровья… крайне маловероятно, что он сможет вернуться в Осло до весны. До того времени он будет не в состоянии исполнять свои должностные обязанности даже при самом благоприятном течении болезни.

Крелле, получив в Берлине эти плохие новости, удвоил свои усилия по устройству должности для Абеля, убеждая немецкого министра, что будет полезно перевезти Абеля в более теплый климат.

8 апреля Крелле отправил своему протеже письмо с хорошими новостями:

Отдел образования решил пригласить вас в Берлин и предоставить вам должность… В каком качестве вы будете работать и каково будет ваше жалование, я вам сказать не могу, поскольку сам этого не знаю. Я только спешу поделиться с вами главной новостью; можете быть уверены, что вы находитесь в хороших руках.