Таким образом, Галуа остался в Коллеже Людовика Великого, где удача неожиданно ему улыбнулась. Учитель по имени Луи-Поль Ришар разглядел способности молодого человека, и Галуа записался на курс продвинутой математики, который тот вел. Ришар составил мнение, что Галуа настолько способный, что его следует принять в Политехническую школу без экзаменов. Весьма вероятно, Ришар примерно представлял себе, что будет, если Галуа придется сдавать экзамены. Нет свидетельств, что Ришар когда-либо высказывал свою точку зрения в Политехнической школе. Если и да, то там на нее не обратили внимания.

К 1829 году Галуа опубликовал свою первую исследовательскую работу — достаточно компетентную, но скучноватую статью о непрерывных дробях. Куда большие цели он ставил перед собой в неопубликованной работе — внести фундаментальный вклад в теорию уравнений. Он оформил некоторые из своих результатов и отправил их во Французскую академию наук, чтобы там рассмотрели возможность их публикации в своем журнале. Тогда, как и сейчас, каждую посланную для публикации статью отправляли рецензенту — специалисту в соответствующей области, — и он высказывал рекомендации относительно новизны, значимости и целесообразности публикации работы. В данном случае рецензентом был Коши — в то время, вероятно, ведущий французский математик. Поскольку он сам имел публикации в области, близкой к теме статьи Галуа, его выбор в качестве рецензента представлялся естественным.

К сожалению, он был также чрезвычайно занят. Имеется широко распространенный миф, что Коши потерял рукопись Галуа; некоторые источники предполагают, что он выбросил ее в припадке уязвленного самолюбия. Истина представляется более прозаической. Имеется письмо, направленное Коши в Академию, датированное 18 января 1830 года, в котором он извиняется за непредставленный отзыв о работе «молодого Галоа», объясняет, что «страдал недомоганием и не выходил из дома», а также упоминает свой собственный мемуар.

Это письмо сообщает нам несколько вещей. Во-первых, Коши не выбросил рукопись Галуа — через шесть месяцев после того, как она была отправлена, она все еще оставалась у Коши. Во-вторых, Коши, по-видимому, прочитал рукопись и решил, что она достаточно важна для привлечения к ней внимания Академии.

Однако когда Коши появился на следующем собрании Академии, он представил одну только свою статью. Что же случилось с рукописью Галуа?

Французский историк Рене Татон привел аргументы в пользу того, что идеи Галуа произвели на Коши впечатление — быть может, даже чересчур сильное. Поэтому вместо того, чтобы огласить его работу в Академии, как исходно планировалось, он посоветовал Галуа написать более развернутое и, предположительно, существенно улучшенное изложение теории, чтобы подать его на соискание премии — гран-при по математике. Получение этой премии было высочайшим отличием. В поддержку этого утверждения нет документальных свидетельств, но известно, что в феврале 1830 года Галуа отправил такой мемуар на соискание гран-при.

Невозможно точно сказать, что было в этом документе, но в общих чертах о его содержании можно судить из сохранившихся заметок самого Галуа. Ясно, что история могла бы оказаться совсем другой, если бы далекоидущие следствия из этой работы были оценены в полной мере. Вместо этого рукопись просто исчезла.

Одно возможное объяснение появилось в 1831 году в The Globe — журнале, основанном Сен-Симоном и издаваемом его последователями, принадлежавшими к неохристианскому социалистическому движению. В The Globe рассказывалось о судебном заседании, на котором Галуа обвинялся в том, что публично угрожал жизни короля.