По поводу этого путешествия до сих пор ломаются копья. Почти наверняка Лейв доплыл до Североамериканского континента. Едва ли могло быть иначе, если он достаточно долго плыл на запад, ибо шестьсот миль отделяют Североамериканский континент от южной оконечности Гренландии.

Разумеется, Лейв рассказал, что нашёл в новой земле виноградную лозу, поэтому он и дал ей такое название. Прямо на запад от южной оконечности Гренландии, однако, располагается Лабрадор, на пустынном побережье которого уж никак не может расти виноград. По этой причине многие полагают, что Лейв исследовал южное побережье Северной Америки и добрался чуть ли не до Нью-Джерси.

Нет ни единого подтверждения того, что гренландцы основали в Северной Америке какие-либо поселения или исследовали её внутренние территории. Некоторые находки, обнаруженные в разных местах, которые приписывают викингам, кажутся весьма сомнительными. Самой замечательной из них был так называемый «Кенсингтонский рунический камень», обнаруженный в 1898 г. около селения Кенсингтон в штате Миннесота неким фермером, шведом по происхождению. Он был покрыт рунами. Камень датировался 1362 г., и руническая надпись сообщала, что небольшой отряд из тридцати человек нашёл свою смерть предположительно от рук индейцев. К сожалению, специалисты практически уверены в том, что камень является подделкой.

Более весомым аргументом является карта XV века, подлинность которой была подтверждена в 1965 г. На карте изображен остров, судя по очертаниям Гренландия, а западнее — другой остров с двумя заливами, очертания которого смутно напоминают южную часть Лабрадора. Интересно, что исходя из датировки её вполне мог видеть Колумб, и в этом случае плавание викингов внесло непосредственный вклад в позднейшее открытие и колонизацию Америки. (Этот вопрос, однако, ни в коем случае здесь не обсуждается.)

Чтобы покончить с историей Гренландии, следует сказать, что поселения викингов продержались там ещё четыреста лет после Лейва, сына Эйрика. Климат постепенно становился более суровым, а жизнь всё более тяжёлой. После 1400 г. из Гренландии перестали приходить какие-либо вести. Когда в 1578 г. английский мореплаватель Мартин Фробишер вновь открыл Гренландию, он не обнаружил там европейцев. Лишь небольшие группы эскимосов бродили по острову.

В связи с историей Лейва Счастливого периодически разгораются споры о том, кто же «на самом деле» открыл Америку. Всё зависит от того, что понимать под «открытием». Если считать, что просто увидеть новую землю или даже исследовать её недостаточно и подлинного «открытия» не происходит, если первооткрыватель не объявил о нём во всеуслышание и за ним не последовала колонизация (при условии, что земля пригодна для обитания), тогда Америку, бесспорно, открыл Христофор Колумб в 1492 г.

Но был ли вообще Лейв, сын Эйрика, первым, кто увидел Америку? С этим также можно поспорить.

Например, существует сказание об ирландском монахе по имени Брендан, который плавал на запад около 570 г., более чем за четыре столетия до Лейва, и видел некую неизвестную землю. «Остров Св. Брендана» фигурировал в преданиях до тех пор, пока мореплаватели не изучили всю Атлантику. Некоторые считают, что ирландский монах открыл Америку. Разумнее, однако, предположить, что легенда о Брендане повествует в искажённом виде об открытии ирландцами Исландии («неполном» открытии, поскольку остров тогда не был заселен и спустя какое-то время оказался заброшен).

Далее, в Бразилии в 1872 г. была обнаружена надпись, в которой использован финикийский алфавит. В надписи содержится рассказ о том, как финикийский корабль, странствовавший в составе флотилии, огибавшей Африку, был отнесён на запад, к берегам Бразилии.