Фридман и его последователи применили уравнения ОТО Эйнштейна для описания однородной и изотропной Вселенной. Напомним, что в таком мире нет избранного места или предпочтительного направления, каждая точка не лучше и не хуже любой другой, как и каждое направление. Этих требований достаточно для того, чтобы получить, например, закон Хаббла как наиболее общее решение для скорости разбегания галактик, что мы и сделали в разделе 2.3.

Решение Фридмана описывает три физически различные ситуации, отличающиеся величиной отношения плотности материи Вселенной к так называемой критической плотности, зависящей от постоянной Хаббла. Точная формула для критической плотности (2.11) будет дана чуть позже в «продвинутом» разделе. Это отношение называется параметром плотности вещества и обозначается Ωm. Если этот параметр меньше единицы, Вселенная имеет бесконечный объем и расширяется вечно, причем скорость разбегания любой галактики стремится к положительному значению. Такая ситуация называется открытой моделью, или открытой Вселенной Фридмана.

Когда параметр плотности равен единице, Вселенная так же бесконечна и вечно расширяется, но скорость разбегания любой галактики стремится к нулю. Такая ситуация называется плоской моделью, или плоской Вселенной Фридмана, и отличается от открытой модели ее асимптотическим поведением в будущем. Открытая Вселенная расширяется быстрее, чем плоская Вселенная.

Совершенно иная ситуация возникает тогда, когда параметр плотности больше единицы. В этом случае, который называется закрытой, или замкнутой моделью Фридмана, Вселенная имеет конечный объем, но не имеет границ или краев. Чтобы понять, как такое возможно, представьте себе земной шар или любую другую сферу. Площадь земной поверхности конечна, но нигде нет «края света». Закрытая Вселенная выглядит точно так же, но в трех измерениях. В какой-то момент она перестает расширяться и начинает сжиматься, что сопровождается изменением знака постоянной Хаббла, а через некоторое время снова сжимается в точку, точнее в сингулярность, называемую Большой хрусть.

Все три модели начинаются с начальной сингулярности, называемой Большим взрывом, которую можно рассматривать как возникновение Вселенной.

Следует отметить, что, хотя и плотность вещества и критическая плотность изменятся с течением времени, отношение Ωm не может пересечь граничное значение, равное единице. Другими словами, тип модели – открытая, плоская или закрытая – фиксирован и не может измениться.

Проиллюстрируем свойства этих моделей рис. 2.2, на котором показано, как их основные параметры (масштабный фактор и постоянная Хаббла) изменяются со временем. Сразу после Большого взрыва постоянная Хаббла была бесконечно большой, а масштабный фактор бесконечно малым. В закрытой модели непосредственно перед Большим хрустом постоянная Хаббла стремится к значению, равному минус бесконечности, а масштабный фактор вновь становится бесконечно малым. Естественно, постоянная Хаббла обращается в ноль, когда замкнутая Вселенная достигает своего максимального размера.

Из того факта, что Вселенная сейчас расширяется, мы приходим к выводу, что она описывается либо открытой, либо плоской моделями, либо закрытой моделью в фазе расширения. В любом случае ее масштабный фактор до сих пор рос монотонно. График его изменения от Большого взрыва до текущей эпохи показан на рис. 2.2. Длина волны фотона, излученного давно, когда Вселенная была меньше, увеличилась с тех пор в 1/u раз, где u – относительный масштабный фактор в ту эпоху, когда был излучен свет. Поэтому красное смещение фотона, т. е. его z-фактор, равно z = 1/u – 1.