Апории Зенона показывают: наши рассуждения зависят от того, какими правилами мы руководствуемся, на какие аксиомы – истины, которые не можем или не желаем доказать, – опираемся. (Это особенно наглядно проявляется при пользовании компьютерами, выдающими сведения, которые в них вложены программистами.)

У пифагорейцев совмещалось два, казалось бы, противоположных взгляда на природу: стремление выразить все сущее мерой и числом, математическими соотношениями и – мистическое отношение к числам, представляемым как божественные символы.

Но понять их, а также восточных мыслителей, которые первыми развивали такие взгляды, нетрудно. Представим себе изумление и восхищение тех, кто вдруг понял, что движение небесных тел подчиняется математическим законам, что различные пропорции можно выразить числами, что с помощью символов математики удается делать расчеты, позволяющие возводить разнообразные сооружения…

Пифагорейцы помимо математики и астрономии занимались теорией музыки и медициной, везде стремясь находить воплощение гармонии Мироздания. Они придумали десять пар «бинарных оппозиций» (двойных противоположностей): конечное – бесконечное, нечетное – четное, правое – левое, мужское – женское, единственное – множественное, покоящееся – движущееся, прямое – кривое, свет – тьма, доброе – злое, квадратное – продолговатое.

Число 10 считалось мистическим, ибо представляет сумму первых четырех чисел: 1, 2, 3, 4. Весь мир был выражен, по их воззрениям, сочетанием чистых чисел.

Однако со временем все очевиднее становилось, что природа не укладывается в столь жестко определенные рамки. Уже после смерти Пифагора это доказало открытие иррациональных чисел. Оказалось, что отношение длины стороны квадрата к его диагонали не может быть целым или дробным числом. Нетрудно написать √ 2, но такого числа нет в действительности, оно – иррациональное.

Так пифагорейской школе, исчерпавшей свои возможности и клонившейся к упадку, был нанесен смертельный удар все той же обожествляемой ею математикой. Однако научное наследство, оставленное ими, было значительным.

«Школа Пифагора, – писал Джон Бернал, – знаменовала собой начало разветвления в развитии греческой науки – как в теории, так и на практике. От этой школы ведут свое происхождение две совершенно различные формы мышления. Наиболее абстрактные и логические стороны учения были восприняты Парменидом и, смешавшись со значительным количеством мистицизма, стали основой идеализма Платона. В противоположном направлении развития теория чисел Пифагора обрела материалистическое содержание в атомистической теории Левкиппа из Милета (475 г. до н. э.) и Демокрита из Абдер (420 г. до н. э.).

В практической науке пифагорейцы установили возможность операций с физическими величинами путем сведения их к мере и числу, общий метод, который, хотя и часто выходил за пределы собственных границ, обеспечил постоянные средства расширения господства человека над природой.

Для математики значение учения Пифагора было даже бóльшим ввиду того, что его школа создала метод доказательства путем дедуктивных суждений, выводимых из постулатов.