Румянова родилась 8 декабря 1929 года в Днепропетровске. Ее отец был политработником, мама работала заведующей в детском саду, который посещала и сама Клара.

Стать киноактрисой она хотела с детства, что, впрочем, неудивительно: в Советском Союзе тогда наступила эра звукового кино и появились его первые звезды: Любовь Орлова, Николай Крючков, Татьяна Окуневская, Марина Ладынина и др. Вот им ребятня в основном и подражала. Кумиром Румяновой на долгие годы стала Любовь Орлова, которую она впервые увидела в комедии «Веселые ребята» и с тех пор не пропускала ни одного фильма с ее участием. Поэтому, когда в 1949 году Клара пришла поступать во ВГИК, первое, что она сказала, войдя в приемную комиссию, было: «Люди, я пришла учиться на Орлову!»

Репертуар она привезла на экзамены специфический: любимые мужские оперные партии – «Размышления князя Андрея под небом Аустерлица» и арию герцога из «Риголетто». Ноги у нее подкашивались, но не от страха. Буквально за четыре дня до экзаменов кто-то украл у нее все ее деньги. Поэтому Румянова сидела голодной: пила только сырую воду, чтобы хоть как-то заглушить чувство голода. Итак, Румянова запела, но длилось ее выступление недолго – всего пару минут, после чего абитуриентка… упала в голодный обморок. Сергей Герасимов, который возглавлял приемную комиссию, сам побежал в буфет и купил Румяновой здоровенную плитку шоколада. Девушка, придя в себя, надкусила только ее краешек, после чего сообщила, что готова продолжать. Герасимов спросил: «А ты можешь спеть что-нибудь женское?». – «Конечно, могу», – ответила Румянова и запела старинный цыганский романс «Меня не греет шаль». Видимо, пела она так вдохновенно, что после завершения романса Герасимов принялся ей аплодировать. А потом объявил, что она принята. Более того, он дал Румяновой денег, с тем чтобы она начала отъедаться, причем немедленно. Как написано в гороскопе: «Гордые Лошади часто пленяются эффектными Змеями».

Поскольку Румянова поступила на курс все того же Сергея Герасимова, он начал привлекать ее к съемкам в кино уже с первого курса. Так она попала в его картину «Сельский врач», где ей была предложена роль молодой крестьянской девушки Лены Зуевой. По сюжету, ее героиня должна была забеременеть от своего возлюбленного и родить. Однако последнее обстоятельство привело девушку в ужас: ей было всего 17 лет, и она понятия не имела, как проходят роды, хотя уже успела побывать замужем. Правда, тот брак с молодым пианистом продлился всего-то ничего – три месяца. Он распался сразу после того, как молодой муж, узнав, что его супружница собирается поступать во ВГИК, потребовал у нее отказаться от этой затеи. Но Румянова предпочла расстаться с мужем, чем изменить своей мечте стать актрисой. Стоит отметить, что на тот момент она была на втором месяце беременности, но приняла решение избавиться от ребенка, прибегнув к услугам бабки-повитухи. За этот поступок Румянова потом будет расплачиваться всю жизнь – детей она больше иметь не могла. Однако вернемся к съемкам фильма.

Поборов смущение, юная актриса обратилась за помощью к Герасимову: мол, подскажите, как все происходит во время родов. Тот не стал объяснять это лично, а пригласил на съемочную площадку акушера из больницы, который все доходчиво Румяновой и объяснил. Румянова вроде все поняла, но, когда дело дошло непосредственно до съемок, зажалась так, что хуже некуда. В итоге было запорото несколько дублей. Спас ситуацию Герасимов, который сказал Румяновой: «Девочка моя, у тебя животик когда-нибудь болел? Вот и играй роды так, будто бы у тебя он и сейчас болит». Румянова последовала совету мэтра… и все у нее получилось. В таком виде этот эпизод и вошел в картину.