Согласно сведениям, содержащимся в «libro segreto», у банка Медичи было в это время два римских отделения — римский филиал как таковой и отделение банка при папском дворе. Целый ряд историков трактуют указание на географию буквально, находя, что потребность в двух филиалах свидетельствует исключительно об объеме деловых операций банка Медичи в Вечном городе. На самом деле только одно из них находилось в Риме; другое сопровождало папский двор (отсюда и название) в путешествии в Констанц для обслуживания его непосредственных финансовых потребностей. Тем временем первоначальное отделение оставалось в Риме, занимаясь главным делом — папскими поступлениями из-за рубежа.

Собор в Констанце станет крупнейшим общественным и политическим событием начала XV столетия, куда съедутся виднейшие деятели Европы. Здесь подающему большие надежды Козимо де Медичи представится возможность увидеть представителей всех ведущих международных банков и финансовых кланов — например, стремительно возвышающихся Фуггеров из Аугсбурга или купцов из таких далеких одна от другой стран, как Польша и Испания. Личные связи, возникшие в те дни в Констанце, скрепят далеко простирающиеся деловые взаимоотношения на долгие десятилетия вперед; там Козимо сумел познакомиться с иными капитанами коммерции, сами имена которых станут гарантией надежности векселей, кредитов авизо и иных банковских документов, образующих кровеносную систему возникающего в Западной Европе капиталистического мира. Тем не менее главной целью встречи в Констанце, о чем было объявлено на весь мир, оставалось ни больше ни меньше как определение — раз и навсегда — духовной роли христианского мира. Помимо разрешения Великой схизмы, Сигизмунд намеревался выжечь каленым железом иные доктринальные различия, возникшие внутри Священной Римской империи. С этой целью в Констанц, под личные императорские гарантии неприкосновенности был вызван богемский еретик Ян Гус, которому предстояло защитить свои раскольнические воззрения, включающие несогласие с папскими индульгенциями. В результате судебного разбирательства учение Гуса было признано неприемлемой ересью по не менее чем тридцати пунктам обвинения, и Сигизмунд повелел сжечь вольнодумца на костре, несмотря на данные им прежде личные гарантии. Затем собор обратился к рассмотрению аргументов, представленных тремя конкурентами: Иоанном XXIII, прибывшим из Рима, Бенедиктом XII, проделавшим путь из своей резиденции в Авиньоне, и Григорием XIII, чей бродячий двор странствовал по Северной Италии. Когда очередь дошла до Иоанна XXIII, ему пришлось с разочарованием убедиться, что предметом расследования стал его образ жизни при папском дворе, включая поведение его как папы лично. Помимо трафаретного упрека в ереси (каковой вполне мог стать весьма серьезным, как в случае Яна Гуса), он столкнулся с обвинением в убийстве своего предшественника папы Александра V и еще не менее чем с семьюдесятью другими обвинениями, хотя в конце концов шестнадцать из «самых неописуемых проступков были опущены, из уважения не к папе, но к общественным приличиям». О том, что это не эвфемизм, свидетельствует историк XVIII века Эдвард Гиббон: «Самые скандальные обвинения не были оглашены; наместника Христова обвиняли всего лишь в пиратском разбое, убийствах, изнасилованиях, содомии и кровосмешении».