Имя Кулибина стало известно в России, Александр Николаевич Островский сделал его одним из героев пьесы «Гроза». Пьеса написана в 1860 г., уже после смерти Кулибина. Иван Петрович скончался 30 июля (11 августа) 1818 г. в Нижнем Новгороде.

В 1772 г. Кулибин разрабатывал несколько проектов деревянного моста через Неву. Однопролетный арочный мост должен был состоять из решетчатых ферм, и его длина должна достигать 298 метров. Иван Петрович построил и испытал большую модель такого моста в масштабе 1: 40, впервые в практике мостостроения показав возможность моделирования мостовых конструкций. Модель выдержала вес, в два раза превышавший ее собственный. Ширина моста планировалась в 8,5 метра, высота в самой высокой части — 12,8 метра. Подъем на мост получался очень крутым, что, безусловно, затруднило бы движение по нему. В 1773 г. Академия наук отклонила этот проект. Кулибин составил новый, с уменьшением уклона моста, который предусматривал длинные пандусы, облегчающие въезд на него. Мост должен был быть перекинут с Сенатской площади на Васильевский остров там, где проходил плашкоутный Исаакиевский мост. Будь он построен, один из пандусов занял бы часть Сенатской площади, другой вдавался бы глубоко в набережную Васильевского острова, а длинна пандусов должна составить 400–500 метров с каждой стороны.

Кулибин предложил вести строительство при помощи системы канатов и тросов, укрепленных на береговых башнях, и лесов на сваях, вмороженных в лед. Иван Петрович изготовил новую модель, в масштабе 1: 10. Изготовление этой модели спонсировал князь Григорий Потемкин, выделив 1000 руб. Модель построили во дворе принадлежавшего Академии дома, где жил тогда Кулибин (ныне — угол наб. Лейтенанта Шмидта и 7-й линии В.О.), и имела в длину 30 метров. Она легко выдерживала нагрузку, равную 3870 пудам, в течение 28 суток. В результате испытаний Академия наук признала правильность расчетов Кулибина и техническую возможность строительства моста по его проекту. Екатерина наградила изобретателя специально вычеканенной медалью на Андреевской ленте.

Почему же даже после такого всеобщего одобрения от проекта Кулибина отказались? Срок службы деревянных мостов не превышал тридцать лет, а ремонт его при отсутствии промежуточных опор сам по себе являлся весьма сложной инженерной задачей. Его строительство требовало огромных затрат, которые в итоге не окупились бы.

Проект Кулибина так и не реализовали, но он оставил неожиданный след в истории науки, став темой переписки выдающегося физика XVIII в. Даниила Бернулли с секретарем и ассистентом Эйлера Николаем Фусом.

Фус рассказал Бернулли об испытаниях модели моста Кулибина в 1777 г., 5 января он писал: «У нас здесь с некоторого времени появилось так много проектов строительства моста через Неву, что это предприятие стало почти предметом насмешек. Однако академический механик Кулибин, который заслуживает, чтобы Вы о нем узнали, по удивительности того факта, что он из простого крестьянина сделался человеком поистине замечательным благодаря полученному от природы счастливому расположению к искусству механики, и который без всякой посторонней помощи уже создал шедевры, заставив публику восхищаться им и его моделью, над которой он не прекращает работать. Это модель одноарочного моста через Неву шириной в 1057 английских футов. Кулибин, совершенно неискушенный в математике, нашел, я не знаю, каким путем, что кривая его арки должна иметь форму цепной линии, что его модель весит 333 пуда, что элементы, из которых состоит мост, должны равномерно и последовательно умен