После 1743 года у Сведенборга появился дар ясновидения, изумлявший всех ещё больше, чем его прежние способности. Он стал видеть то, что случится в будущем, и то, что в данную минуту происходит в отдалённых местах, как в случае с пожаром в Стокгольме. Большинство историй, связанных с ясновидением Сведенборга, записали далеко не легковерные люди, а те, которые старались употребить все возможные способы, чтобы выяснить истинную сущность загадочного явления. Иммануил Кант, записавший рассказ о пожаре со слов очевидцев через шесть лет после события, поведал ещё об одном случае, когда проявился дар ясновидения Сведенборга.

Госпожа Мартевиль, вдова голландского посла в Стокгольме, получила от одного золотых дел мастера счёт на 25 000 голландских гульденов. Она была убеждена в том, что её покойный муж, весьма добросовестно относившийся к денежным делам, уже давно заплатил по этому счёту, но не могла найти расписку мастера. Тогда она попросила Сведенборга, если он встретит в мире духов её мужа, спросить у него, где находится расписка. По одной версии Сведенборг пришёл через три дня и сказал, что говорил с господином Мартевилем и тот сообщил, что расписка лежит в тайном ящичке одного шкафа. Она действительно там оказалась. Вторая версия этой истории гласит, что госпожа Мартевиль увидела во сне своего покойного мужа, и он сказал ей, где надо искать расписку. Она немедленно встала и нашла её. На следующее утро к ней пришёл Сведенборг и сообщил, что хотя и видел графа, но не говорил с ним, так как граф торопился к ней, чтобы сообщить что-то важное.

Не менее загадочная история произошла со Сведенборгом, выполнявшим просьбу королевы Швеции. Пригласив к себе Сведенборга, королева Луиза-Ульрика спросила, не может ли он объяснить ей, почему её брат, Вильгельм Прусский, к тому моменту уже умерший, не ответил в своё время на одно из её важных писем. Сведенборг, после «разговора» с покойным, через 24 часа дал ей объяснение, из которого она, к крайнему своему изумлению, узнала, что Сведенборгу известно содержание письма, которое знали только она и её брат.

Те, кто пытался разобраться в этой истории, предложили несколько объяснений, одно из которых имеет политическую окраску. Если письмо королевы касалось важных государственных дел, то сильная в то время в Швеции партия шляп могла скрыть письмо принца прусского, а при удобном случае её представители подсказали Сведенборгу ответ. Сведенборг в то время сам был членом Государственного совета и как истинный патриот не хотел идти наперекор влиятельной партии, от которой зависела судьба государства.

Существует также много рассказов о способности Сведенборга предвидеть будущее. Говорят, что он предсказал день и час окончания одного морского путешествия. Удивительным было то, что предсказанный им срок был короче того, который был реален для этого путешествия даже при благоприятных обстоятельствах. Тем не менее корабль пришёл в порт согласно предсказанию Сведенборга.

В одном обществе Сведенборга спросили, кто из присутствующих умрёт первым. Он указал на одного человека и напророчил, что уже на следующее утро без четверти шесть того не станет. (Он сказал это не во всеуслышание, а только тому, кто спросил.) Говорят, что предсказание в точности сбылось… Невозможно проверить, насколько реальными были истории, связанные с именем Сведенборга и описанные в разных книгах; никто не знает, насколько здесь правда перемешана с вымыслом.

Сведенборг является создателем учения о мире духов, то есть состояниях душ умерших, которые они проходят после смерти, чтобы подготовиться или для неба, или для ада. «Мир духов есть не небо и не ад, а среднее место и среднее состояние между небом и адом, — писал Сведенборг в одной из своих книг, изданной в Лондоне в 1753 году, — туда прежде всего приходит человек после своей смерти, и по отбытии там некоторого срока, сообразно со своей жизнью на свете, или возносится на небо, или низвергается в ад… Продолжительность пребывания в этом мире не определена; некоторые только входят в него, чтобы немедленно быть или вознесёнными на небо, или низвергнутыми в ад; другие остаются здесь в течение нескольких недель, иные же — в течение многих лет, но не свыше тридцати».