В течение трех лет Милаев ходил во вдовцах. А в 1951 году встретил девушку, которая стала его второй и самой известной женой. Звали ее Галина Брежнева.

Галина родилась в 1928 году на Урале, где ее отец, будущий генеральный секретарь ЦК КПСС Леонид Брежнев, заведовал районным земельным отделом. Еще учась в школе (в первый класс Галина пошла в Днепродзержинске, а десятилетку закончила в Днепропетровске), она отличалась своенравным характером, и родительские внушения на нее мало влияли.

После окончания школы Галина поступила в Днепропетровский педагогический институт, но проучилась там недолго. В июле 1950 года ее отца избрали 1-м секретарем ЦК КП(б) Молдавии, и Галина перевелась на филологический факультет Кишиневского университета. Училась неохотно, уповая на то, что положение отца поможет ей благополучно окончить вуз. Так, собственно, и получилось. Галина даже в комсомол отказывалась вступать, что выглядело весьма странно, учитывая, какие высокие должности занимал ее отец. Говорят, сам Леонид Ильич уговаривал подруг дочери повлиять на ее решение. В итоге в комсомол Галина вступила, но жизнь продолжала вести прежнюю. Ей нравились шумные компании, посиделки под музыку у кого-нибудь из институтских друзей. Родителям Галины эти компании не нравились, и они мечтали выдать дочь замуж за приличного человека. Однако такового долгое время не находилось. Пока в Кишинев с гастролями не приехал передвижной цирк шапито, в котором блистал 41-летний акробат Евгений Милаев.

С Галиной Милаев познакомился в цирке, куда та пришла на одно из представлений вместе с отцом. Милаев в тот день работал на арене в качестве Белого клоуна – веселил публику, стреляя в воздух из хлопушки. В разгар представления он заметил сидевшую в партере симпатичную девушку и выстрелил прямо над ее ухом. Девушка, а это была Галина, так закричала от испуга, что зал… взорвался дружным хохотом. Говорят, даже сам Брежнев от души веселился, глядя на испуганное лицо своей дочери. А чуть позже, в общей компании, Милаев и Галина познакомились ближе. И, как утверждают очевидцы, понравились друг другу с первого взгляда. Впрочем, это неудивительно: Галина была красивой, статной, а акробат Милаев и вовсе выглядел Аполлоном. То, как он управлялся на арене с першами и лестницами, на которых, как виноградные гроздья, висели сразу несколько акробатов, могло сразить кого угодно. Что уж говорить о 22-летней девушке, которая, кроме своих сверстников-студентов, больше никого и не видела. Короче, Галина влюбилась в Милаева, что называется, по уши и отныне стала приходить в цирк чуть ли не ежедневно.

О том, как отнеслись родители Галины к ее роману с циркачом, существуют две версии. Согласно первой родители встретили эту новость с облегчением. Если бы Милаев был молодым и неизвестным артистом без кола и двора, их отношение к этой связи, безусловно, было бы иным – отрицательным. Но поскольку они знали, что Милаев почти вдвое старше их дочери и уже состоявшийся артист, у них отлегло от сердца: значит, посчитали они, Галина попадет в надежные руки. Правда, некоторые опасения вызывали двое детей Милаева, но они были далеко, в Ростове, поэтому большой обузой быть не могли. Наконец, последние сомнения родителей невесты рассеял сам жених, когда пришел в их дом знакомиться. Они увидели перед собой серьезного и в то же время весьма общительного мужчину, который всем своим видом показывал, что он будет надежной опорой для их дочери.