Положение ухудшалось с каждым днем, даже с каждым часом. Перелом в развитии кризиса определился только 26–27 октября, когда Хрущев впервые публично признал наличие советских наступательных ракет на Кубе и когда стало очевидно, что действия США — не простая демонстрация. Но и позиция президента Кеннеди подвергалась корректировке. 27 октября советскими зенитками над Кубой был сбит американский разведывательный самолет «У-2». Летчик погиб. «Обстановка в США накалилась до предела, — пишет А. И. Алексеев. — Президент, подвергавшийся сильному нажиму „ястребов“, требовавших немедленного возмездия, расценил это событие как решимость СССР не отступать перед угрозами, даже с риском начала ядерной войны. Если до этого он придерживался арсенала традиционных военно-политических средств, то теперь понял, что только дипломатия, только равноправные переговоры и компромиссы могут стать эффективным средством разрешения кризиса».

Хотя понимание необходимости искать дипломатические пути выхода из тупика стало взаимным, опасность неконтролируемого развития событий сохранялась. С 23 по 28 октября Хрущев и Кеннеди ежедневно обменивались письменными посланиями. С этими документами Алексеев знакомил Ф. Кастро, который таким образом тоже участвовал в переписке. Положение затруднялось тем, что Кастро самым решительным образом возражал против удаления советских ракет с Кубы и даже распорядился окружить район установки ракет своими солдатами. США, в свою очередь, наотрез отказались вести любые переговоры с Кубой или же трехсторонние переговоры с ее участием — диалог шел только между Москвой и Вашингтоном.

Вечером 27 октября через брата президента Роберта Кеннеди, то есть по неофициальным каналам, советскому руководству была передана информация о том, что военное командование США готовится к началу непосредственных боевых действий против Кубы. Сопоставив эти сведения с позицией кубинского руководства, Хрущев принял единственно правильное решение.

В ночь на 28 октября советское правительство без консультации с Кастро решило принять условия Кеннеди, по которым в обмен на демонтаж и вывоз советских ракет американцы обязались не нападать на Кубу и удержать от подобных действий своих союзников.

«Последнее письмо председателя Совета министров СССР Н. С. Хрущева, — вспоминает Алексеев, — было передано открытым текстом по московскому радио. Позднее, во время визита Ф. Кастро в СССР в мае 1963 года, Хрущев рассказывал, что такая поспешность была вызвана полученными из США достоверными данными о принятом американским военным командованием решении начать 29 или 30 октября бомбардировку советских ракетных установок и кубинских военных объектов с последующим вторжением на остров. Хрущев сказал, что ночь на 28 октября все члены Президиума ЦК КПСС провели в Кремле, готовя последнее письмо американскому президенту. По его словам, текст послания начал передаваться по радио, когда его конец не был отредактирован. Поэтому, говорил Хрущев, у советского руководства не оставалось времени, чтобы согласовать свое решение с Гаваной: мир висел на волоске».

Кастро, однако, тогда не поддержал решение советского руководства. Он избегал встреч с советским послом, проводя в то же время совещания с кубинскими военачальниками и выступая на митингах с призывами «крепить единство» и «быть готовыми к отпору». В это же время Кастро предъявил США весьма радикальные «Пять требований кубинского народа», которые американцы не стали даже рассматривать. СССР формально поддержал эти пять пунктов, содержащие требование немедленного прекращения всех форм давления на Кубу, но не стал настаивать на том, чтобы они легли в основу переговоров с США. В этих условиях позиция Кастро, фактически блокировавшего достижение окончательной договоренности, ставила под угрозу мирное преодоление кризиса.