Бурные события 1956 года – демонстрации молодежи в Грузии, волнения рабочих в Польше, восстание в Будапеште, война за обладание Суэцким каналом между Англией, Францией и Израилем, с одной стороны, и Египтом – с другой, освобождение тысяч политических заключенных в Советском Союзе, конфликт с Югославией и другие – мало затронули внимание и время Брежнева, он даже не всегда участвовал в то и дело срочно созываемых Хрущевым заседаниях Президиума ЦК. Но Брежневу приходилось нередко заменять Хрущева при решении не только сложных проблем промышленности, но и уборки урожая на целине. С большим напряжением шли работы и по созданию нового поколения советских ракет, способных как запускать в космос мирные спутники, так и нести через моря и океаны ядерные заряды.

В своих «Воспоминаниях», рассказывая о развертывании космонавтики, Брежнев упоминает о множестве людей и событий, но ни разу не называет даже имени Н. С. Хрущева. Создается впечатление, что по крайней мере в 1956–1960 годах все главные решения по линии ЦК КПСС в области космонавтики принимались в кремлевском кабинете Брежнева. Несомненно, Брежнев во многих отношениях помог в эти годы развитию космонавтики. Но не следует преувеличивать и его действительной роли, и его реального вклада.

Создание первых советских баллистических ракет началось, как известно, вскоре после войны, и первые запуски проводились еще в конце 40-х годов. Специальным конструкторским бюро уже тогда руководил С. П. Королев, а в Государственную комиссию входили министр вооружения СССР Д. Ф. Устинов, маршал артиллерии Н. Д. Яковлев и генерал-полковник М. И. Неделин. Когда в феврале 1956 года Брежнев стал секретарем ЦК КПСС, в Южном Казахстане полным ходом шло строительство космодрома Байконур, возглавляемое генералом Г. М. Шубниковым. В это же время в армии создавались подразделения ракетных войск, производились первые единицы советских межконтинентальных ракет. Брежнев включился в эту работу, и, верный своему стилю, он не стал ничего перестраивать или менять, но старался помочь таким людям, как Королев, Шубников или Неделин. Правда, Брежнев никогда не брал на себя ответственность, когда надо было одобрить или отклонить тот или иной проект, и всегда в трудных ситуациях обращался к Хрущеву за помощью. Брежнев даже не бывал на запусках ракет, а только на показах новой техники; эти показы устраивались обычно для Хрущева, и на них присутствовали многие военные и гражданские руководители. Когда Королев привез в Кремль макет первого спутника и проводилось совещание о запуске, то в этом важном совещании участвовали Молотов, Устинов и другие, а Брежнева на нем не было. Поэтому трудно поверить в утверждение составителей книги «Космический Октябрь», что именно Брежнев после одного из успешных испытаний межконтинентальной ракеты принял предложенное Королевым решение – установить на следующем экземпляре ракеты простейший спутник – ПС. Правда, в этом очерке, под которым стоит фамилия Брежнева, говорится, что после беседы Королева и Брежнева было проведено обсуждение, в ходе которого эта идея была признана полезной. Но в «сочинении» Брежнева даже не упоминаются участники этого исторического обсуждения. Из этого же «сочинения» можно сделать вывод, что и все следующие запуски все более крупных и сложных спутников проводились после обсуждения тех или иных проблем двумя людьми – Брежневым и Королевым.

В 1957 году обстановка внутри Президиума ЦК КПСС обострилась, и все новые предложения Хрущева, и в первую очередь его предложения о реорганизации управления народным хозяйством, встречали сопротивление и критику. Постепенно противники Хрущева объединились и наконец бросили ему вызов на заседании Президиума ЦК КПСС, начавшемся 18 июня 1957 года. Среди членов Президиума Хрущев оказался в меньшинстве.