где t — время в годах, отсчитываемое вперед или назад от 1900 г. н. э. По этой формуле можно рассчитать, что если уменьшение магнитного момента будет продолжаться с такой же скоростью, то к 3991 г. магнитный момент станет равным нулю.

Мы будем постоянно иметь дело с геомагнитными силовыми линиями, а также различного рода координатами.

Геомагнитные дипольные координаты — это дополнение к широте θ' и восточной долготе φ'. Они определяются относительно полярной оси и нулевого меридиана. Если точка Р имеет географические координаты θ и φ, то геомагнитные координаты могут быть вычислены по следующим формулам:

Магнитное склонение дипольного поля Ψ — это угол, образованный магнитным и географическим меридианами в точке Р. Он определяется из выражения

Существуют таблицы, которые содержат геомагнитные координаты сетки точек, расположенных через ровные угловые интервалы в географических координатах θ и φ. Имеются также сетки географических и геомагнитных координат. По этим сеткам можно легко найти геомагнитные координаты любой точки с известными географическими координатами, и наоборот.

Обратный переход от геомагнитных координат к географическим можно произвести по формулам

Если рассматривать только дипольную часть геомагнитного поля в любой точке Р с геомагнитными координатами θ' и φ', то потенциал V₁, описываемый членами первого порядка, равен V₁ = — μ*cos θ / r² Так как V₁ не зависит от долготы, то восточная компонента дипольного поля В равна нулю. Северная Н и вертикальная Z составляющие поля получаются равными

где Z₀ и Н₀ — максимальные значения Z и Н на геоцентрической сфере радиуса α, содержащей точку Р. Н₀ соответствует полю на геомагнитном экваторе, a Z₀ — на северном полюсе. На южном полюсе Z = —Z₀.

Наклонение I и магнитную широту λ' можно определить из следующих уравнений:

Каждая силовая линия дипольного поля лежит в плоскости геомагнитного меридиана. Ее уравнение

где r_e — радиальное расстояние, на котором данная силовая линия пересекает плоскость геомагнитного экватора, с величиной поля равной μ / r_e³. Величину r_e можно принять за параметр, определяющий силовую линию.

Напряженность поля в точке Р можно определить через параметр силовой линии

Представление геомагнитного поля центральным диполем только лишь первое весьма грубое приближение. Используя более высокие члены разложения по сферическим гармоникам, можно построить геомагнитную систему координат, лучшую, чем дипольная. Так, если использовать наряду с дипольными еще пять старших сферических гармонических членов и рассчитать геометрическое место точек пересечения земной поверхности силовыми линиями, которые располагаются в экваториальной плоскости на расстоянии пяти-шести радиусов Земли, то полученная таким образом линия хорошо совпадает с зоной полярных сияний.

Было также показано, что если проектировать по силовым линиям на поверхность Земли лежащие в плоскости экватора геоцентрические окружности с радиусами L_c = α cosec² θ_c, то полученные таким путем широты θ_c упорядочивают явления в полярной шапке лучше, чем дипольные геомагнитные широты.

Часто используют «исправленные» геомагнитные координаты при описании различных авроральных явлений и поглощения космического радиоизлучения в полярной шапке. Они были рассчитаны Хакурой на основе исследований Халтквиста.