После вынужденной стоянки Кук открыл еще один остров, а затем подошел к западной оконечности Америки, к мысу Принца Уэльского, который находится как раз напротив восточной оконечности Азии, и разделяет два материка в этом месте Берингов пролив. Капитан Кук решительно вошел в пролив после краткой стоянки у берега, во время которой англичане совершили взаимовыгодный обмен с чукчами, и вышел в открытое море 11 августа 1778 года. Через неделю показалось огромное ледяное поле. Корабли долго шли вдоль кромки льда, пытаясь найти проход. 17 августа экспедиция оказалась на 70°41′ северной широты.

В течение последующего месяца Кук со свойственным ему упрямством предпринимал попытку за попыткой пробиться к северу, даже пытался пробить проход корпусом корабля, но ледяные поля оказались непреодолимой преградой, так как представляли собой толстый, крепкий, смерзшийся в монолит лед, всего лишь чуть подтаявший сверху под робкими лучами арктического солнца.

В своем дневнике Кук записал:

«Я считаю, что это смерзшийся снег и что образовался он в самом море, так как такие горы не могут плавать по рекам, где едва хватает воды для того, чтобы проплыть там на лодке. К тому же, исследуя эти льды, мы не заметили среди абсолютно белого безмолвия никаких останков животных и растений, никаких следов камней или земли, которые непременно должны были бы там оказаться, если бы льдины образовывались в руслах больших или малых рек».

Лето заканчивалось, и приходилось признать, что кампания 1778 года оказалась неудачной. Капитан Кук, не желая застрять во льдах и видя, что зима неумолимо приближается, принял решение вернуться в теплые моря и в следующем году сделать еще одну попытку найти столь желанный проход из Тихого океана в Атлантику. Он надеялся, что сезон 1779 года принесет ему удачу.

Кук принял весьма благоразумное решение: отправиться зимовать под гораздо более гостеприимными небесами на Сандвичевых (Гавайских) островах, чем рисковать судами и командой в краю вечных льдов.

Двадцать шестого октября экспедиция покинула остров Уналашку и ровно через месяц оказалась в виду острова Мауи, который был еще незнаком англичанам. А вскоре показались и покрытые снегами вершины гор самого большого острова Гавайского архипелага, получившего название острова Гавайи.

Корабли встали на якорь в большой удобной бухте, называемой туземцами Каракакуа, где капитан Кук надеялся капитально отремонтировать «Резолюшн» и «Дискавери».

Тотчас же на берег явились туземцы, желавшие засвидетельствовать свое почтение гостям. Они бурно выражали свою радость песнями, криками, странными жестами и смешными гримасами. Они нисколько не робели и чувствовали себя столь непринужденно, что вскоре буквально облепили борта кораблей. Множество женщин и мальчишек, не сумевших раздобыть пирогу, добирались до заветных судов вплавь, и в море было черно от кудрявых голов. Большинство туземцев, не сумев подняться на борт, так как там было слишком много посетителей, провели целый день, играя и кувыркаясь среди волн.

Среди вождей, поднявшихся на борт «Резолюшн», англичане заметили молодого человека по имени Пареа. Он, видимо, пользовался среди своих соплеменников большим влиянием и, представ перед капитаном Куком, заявил, что он является «якане». Слово это уже было известно англичанам, так как некоторые жители других островов того же архипелага называли себя именно так, но моряки не могли понять, обозначает ли это слово титул, чин или степень родства с королем. Пареа, казалось, испытывал к англичанам дружеские чувства и оказал им множество весьма полезных услуг, в том числе когда помог очистить от любопытных борт «Дискавери», сильно накренившегося от перегрузки.