Это значит, что Нед Фландерс неправ, полагая, что он может взять верх над бесконечностью Гомера, прибавив к ней единицу. В действительности Фландерс оказался бы неправ, даже если бы попытался выиграть спор, прибавив бесконечность к бесконечности, что доказывает еще одна сцена из отеля Гильберта.

Отель снова переполнен, и тут прибывает бесконечно большой автобус. Его водитель спрашивает доктора Гильберта, может ли отель вместить всех пассажиров. Гильберт невозмутим. Он просит всех своих нынешних постояльцев перебраться в номер с числом в два раза больше. То есть гость из номера 1 переходит в номер 2, гость из номера 2 переходит в номер 4 и т. д. В результате имеющаяся бесконечность гостей занимает только четные номера, а бесконечное количество нечетных номеров освобождается. Теперь отель сможет предоставить номера для бесконечного количества пассажиров автобуса.

Пример опять кажется парадоксальным. Возможно, вы даже думаете, что это полная бессмыслица, не более чем оторванные от жизни философские рассуждения. Тем не менее выводы по поводу бесконечности представляют собой нечто большее, чем просто софистику. Математики делают их последовательно, шаг за шагом, выстраивая строгий, прочный фундамент.

Эту мысль хорошо иллюстрирует анекдот, в котором ректор университета жалуется на декана физического факультета: «Почему физикам всегда нужно столько денег на лаборатории и оборудование? Почему вы не можете быть как математический факультет? Математикам нужны только карандаши, бумага и корзина для бумаг. Или еще лучше: почему бы вам не быть как философский факультет? Они просят только карандаши и бумагу».

Этот анекдот высмеивает философов, которым не присуща научная строгость математиков. Математика – это кропотливый поиск истины, потому что каждая новая гипотеза подвергается безжалостной проверке, а затем либо вводится в общую схему знаний, либо выбрасывается в корзину для мусора. Некоторые математические концепции бывают абстрактными и загадочными, но даже они должны пройти процесс тщательного анализа.

Таким образом, отель Гильберта наглядно продемонстрировал, что:

бесконечность = бесконечность + 1

бесконечность = бесконечность + бесконечность

Хотя Гильберту удалось избежать в объяснениях специальных математических выкладок, Кантор, для того чтобы сделать свои парадоксальные выводы о бесконечности, был вынужден глубоко погрузиться в математическую организацию чисел, и такое интеллектуальное напряжение не прошло для него бесследно. Кантор страдал от тяжелых приступов депрессии, проводил много времени в больнице и начал верить в то, что находится в непосредственный связи с Богом. В действительности он считал, что это Бог помог ему сформулировать свои идеи, и верил, что бесконечность – это синоним Бога: «Она реализована в наиболее полной форме, в сверхъестественном существе, в Боге; я называю ее Абсолютной бесконечностью, или Абсолютом». Психическое состояние Кантора было отчасти результатом насмешек и критики в его адрес со стороны более консервативных математиков, которые не могли смириться с его радикальными выводами о бесконечности.