Получив отказ в приеме Альянса на выдвинутых ими условиях, бакунисты заявили о согласии распустить свою организацию с тем, чтобы ее члены вступили в местные секции Интернационала. Однако на деле Бакунин и его сторонники сохранили Альянс как тайную организацию, направленную на борьбу против Генерального Совета и его вождя Маркса.

Эту борьбу бакунисты намеревались развернуть уже на ближайшем конгрессе Интернационала в Базеле, в повестку дня которого был по их настоянию включен вопрос об отмене права наследования.

В написанном Марксом докладе Генерального Совета о праве наследования развивается мысль, что признание отмены права наследования отправной точкой социального переворота, заимствованное Бакуниным у Сен-Симона, «ошибочно теоретически и реакционно на практике» (см. настоящий том, стр. 384). Ставя вопрос о праве наследования на конкретную историческую почву, Маркс доказывает, что оно зависит от существующего общественного строя и изменяется в связи с изменениями этого строя. «Как и все гражданское право вообще, — пишет Маркс, — законы о наследовании являются не причиной, а следствием, юридическим выводом из существующей экономической организации общества, которая основана на частной собственности на средства производства, то есть на землю, сырье, машины и пр… Нам надлежит бороться с причиной, а не со следствием, с экономическим базисом, а не с его юридической надстройкой» (см. настоящий том, стр. 383). Маркс доказывает, что требование отмены права наследования не только несостоятельно теоретически, но и вредно в политическом отношении, так как оно может лишь отвлечь пролетариат от его действительных задач и оттолкнуть от него его союзника — крестьянство. Вместо того, чтобы положить начало социальной революции, это бакунистское требование может положить ей конец.

На Базельском конгрессе попытка бакунистов захватить руководство в Интернационале потерпела крах. Это послужило сигналом для открытой и непрерывной войны бакунистов против Генерального Совета и всех секций Интернационала, отвергавших воззрения Бакунина, в особенности его проповедь полного воздержания от политической деятельности. Центром подрывной работы бакунистов стала Швейцария, где им удалось временно превратить в свое орудие печатный орган Романского федерального комитета «Egalite».

В упомянутом выше циркуляре «Конфиденциальное сообщение» Маркс прослеживает всю историю отношений Интернационала с Альянсом. Касаясь тех вопросов, которые служили поводом для нападок бакунистов на Генеральный Совет, Маркс дает глубокое теоретическое обоснование политике руководящего органа Интернационала, в частности в ирландском вопросе. Маркс разоблачает дезорганизаторскую, двурушническую позицию Бакунина, доказывая, что, несмотря на официальное заявление о роспуске Альянса, он сохранил его как тайную организацию.

В борьбе против бакунистов — этих типичных представителей мелкобуржуазного бунтарства, — Маркс нашел поддержку у Русской секции Интернационала, созданной весной 1870 г. в Женеве русскими политическими эмигрантами, учениками Н. Г. Чернышевского и Н. А. Добролюбова. Русская секция направила Марксу свою программу и устав, а также письмо с просьбой быть ее представителем в Генеральном Совете. Марко проявлял особый интерес к революционному движению в России, как к силе, направленной против общего врага европейской демократии — русского царизма.