Все, что мы узнаём у Гельмгольца о работе, сводится к тому, что она есть нечто, выражающееся в футо-фунтах или же в единицах теплоты, и что число этих футо-фунтов или единиц теплоты неизменно для определенного количества работы; далее, что, кроме механических сил и теплоты, работу могут производить также и химические и электрические силы, но что все эти силы исчерпывают свою способность к работе, по мере того как они действительно производят работу, и что отсюда следует, что сумма всех способных к действию количеств силы в мировом целом, при всех происходящих в природе изменениях, остается вечно и неизменно одной и той же. Понятие работы не развивается у Гельмгольца и даже не определяется им [Не лучших результатов мы добьемся у Клерка Максвелла. Этот последний говорит («Теория теплоты», 4 изд., Лондон, 1875, стр. 87): «Работа производится, когда преодолевается сопротивление», и (стр. 185) «энергия какого-нибудь тела — ото его способность производить работу». Это все, что мы узнаём у Максвелла насчет работы.]. И именно количественная неизменность величины работы мешает ему видеть то, что основным условием всякой физической работы является качественное изменение, перемена формы. Поэтому-то Гельмгольц и договаривается до утверждения, что

«трение и неупругий удар — это процессы, при которых уничтожается механическая работа [Подчеркнуто Энгельсом. Ред.] и взамен нее порождается теплота» («Популярные доклады», вып. II, стр. 166).

Совсем наоборот. Здесь механическая работа не уничтожается, здесь производится механическая работа. Механическое движение — вот что здесь по видимости уничтожается. Но механическое движение нигде и никогда не может произвести работу хотя бы на одну миллионную часть килограммометра, если оно не будет по видимости уничтожено как таковое, если оно не превратится в какую-нибудь другую форму движения.

Способность же к работе, заключающаяся в определенном количестве механического движения, называется, как мы видели, его живой силой, и до недавнего времени она измерялась через mv². Но здесь возникло новое противоречие. Послушаем Гельмгольца («Сохранение силы», стр. 9). У него говорится, что величина работы может быть выражена через груз т, поднятый на высоту h; если затем выразить силу тяжести через g, то величина работы равняется mgh. Чтобы масса m могла свободно подняться перпендикулярно вверх на высоту h, ей необходима скорость v=V2gh, скорость, которую она снова приобретает при падении с той же самой высоты вниз.

Следовательно, mgh = mv²/₂. И Гельмгольц предлагает

«как раз величину ¹/₂ mv² обозначать как количество живой силы, благодаря чему она становится тождественной с мерой величины работы. С точки зрения того, как до сих пор применялось понятие живой силы... это изменение не имеет значения, между тем как нам оно доставит в дальнейшем существенные выгоды».

Мы с трудом верим своим глазам. Гельмгольц в 1847 г. так мало отдавал себе отчет в вопросе о взаимоотношении между живой силой и работой, что он даже совсем не замечает, как он прежнюю пропорциональную меру живой силы превращает в ее абсолютную меру, и совершенно не сознает того, какое важное открытие он сделал своим смелым приемом: свое mv²/₂ он рекомендует только из соображений удобства этого выражения по сравнению с mv²! И из этих соображений удобства механики дали право гражданства выражению mv²/₂. Лишь постепенно mv²/₂ было доказано также и математически: алгебраическое доказательство находится у Наумана, «Общая химия», стр. 7, аналитическое у Клаузиуса, «Механическая теория теплоты», 2 изд.