Наиболее амбициозные студенты-математики, понимающие, каков их склад ума — алгебраический или геометрический, заранее знали, чем будут заниматься. Алгебраисты искали наиболее перспективные задачи, геометры выбирали подходящего наставника, но в основном их судьба была предопределена.

Ум Перельмана был способен вобрать в себя математику целиком. Сейчас можно предположить, что топология привлекла его тем, что являлась квинтэссенцией математики, областью чистых категорий и систем. Во всяком случае, первокурсник Григорий Перельман был совершенно открыт восприятию топологии.

Многие математики вспоминают, как на первом курсе университета они изучали топологию. Их учили, например, мысленно выворачивать наизнанку трубку через небольшое отверстие. Головоломный аспект топологии, кажется, запоминается студентам гораздо лучше ее элегантности и четкости.

Перельман не видел причин для раннего выбора поля деятельности. Ему незачем было экономить время, изучая только какой-нибудь один раздел математики. Перельман никуда не торопился. Он жил математикой и для математики.

Григорий Перельман посещал лекции и семинары по всем математическим дисциплинам, невзирая на качество их преподавания. Доходило до смешного. На четвертом курсе он прослушал курс теоретической кибернетики, который вел преподаватель, имевший репутацию одного из худших лекторов факультета. "Нормальные люди туда не ходили", — вспоминал Голованов. Однажды Перельман попался на глаза этому преподавателю. Тот сокрушался, что воспитанники матмеха не слишком стремятся к знаниям. "У нас студенты, — объявил преподаватель, — на четвертом курсе не могут решить простейшую задачу Коши". Он написал на доске задачу, одну из основных в теории дифференциальных уравнений, и обратился к Перельману, сидевшему за первой партой: "Вот вы, студент, скажите, как это решается".

Перельман сказал.

"Да, верно, — заметил преподаватель. — Вот этот студент хорошо решил задачу".

"Человека, который у нас не ответил бы на этот вопрос в девятом классе, считали бы идиотом. И правильно", — прокомментировал эту историю Голованов. Однако, поскольку авторитет преподавателя должен был оставаться непоколебимым, Перельман беспрекословно выполнил смехотворное задание. В университетские годы он, кажется, предоставлял профессорам почти полную свободу действий. Позднее, однако, необходимость доказывать свою профпригодность коллегам или научным учреждениям моментально приводила Перельмана в ярость.

У вышеупомянутого преподавателя была странная привычка: он приколачивал конспекты к столам, чтобы убедиться в том, что студенты в самом деле посещают его занятия, а не пользуются чужими записями. Перельман мирился с этим унижением и пересказывал другим студентам, если его просили, содержание лекций.

Перельман был лоялен к своим соученикам — до тех пор, пока они не нарушали почитаемые им правила. Обычаи матмеха предписывали студентам помогать друг другу во время письменных экзаменов. Использование шпаргалок было немыслимым, так как каждый наугад тянул билет с индивидуальным заданием. Однако студент, положение которого становилось критическим, мог передать коллеге записку с кратким описанием проблемы и попросить помощи. В ответном послании не было готового решения, но мог оказаться набросок: "Попробуй сделать так".

Самым разумным в подобной ситуации было обратиться за помощью к Григорию Перельману — универсальному решателю задач, самому быстрому в своей возрастной группе в СССР, а может быть, и во всем мире. Перельман, однако, на такого рода сотрудничество не шел, о чем дал знать всем: каждый должен самостоятельно решить свою задачу.

Где-то на пути между юностью и взрослой жизнью Перельман нашел способ снять противоречия между господствующими в обществе обычаями, казавшимися ему внутренне противоречивыми и недолговечными (такими они и были на самом деле), и собственным видением мира.