Геннадию пришлось пережить немало трудных минут. Независимый нравом, он мог себе позволить самостоятельное толкование церковного устава, что вызвало бешеный гнев митрополита. Геннадий бежал во дворец, под покровительство великого князя Ивана III, но митрополит сумел убедить князя выдать ему ослушника. Архимандрита Чудова монастыря сковали и посадили в ледник под палатами.

Узнав о столь суровом наказании, Иван III вмешался, выговорил прощение Геннадию, тем не менее ослушник уже на следующий год был назначен в Новгород Великий, подальше от двора.

В том же 1483 году Геннадий решает построить в Чудовом монастыре обетный – благодарственный храм во имя Святителя Алексея. Даже оказавшись в Новгороде Великом, он продолжает заботиться о стройке, давать на нее деньги и попечение о ней передает братьям Траханиотам – Дмитрию и Георгию и сыну Дмитрия Юрию Малому.

Церковь оказалась «вельми чудна, велика и высока, и трапеза, а в ней многие палаты, горния и дольныя, удобные на всякую монастырскую потребу и живущим тут братиям. На преупокоение». Именно в эту церковь и были перенесены мощи святителя и поставлены в раке на правой стороне у стены. В представлении великих князей, как и всех москвичей, митрополит Алексей оставался защитником и покровителем Москвы. Фрагменты этой постройки сохранялись вплоть до советских времен.

Архиепископ Геннадий представлял собой очень интересную личность в истории и Московского государства, и Православной церкви. Найти общий язык с новгородским священством ему не удалось. Он деятельно и непримиримо выступает как искоренитель ереси жидовствующих, стремится восстановить порядок в богослужении и, поскольку слишком часто помехой становится прямая неграмотность священнослужителей, хлопочет об организации церковного образования. Более того – сам начинает обучать своих подопечных.

Но одновременно архиепископ поддерживает идею взимания мзды за назначение на каждую церковную должность, хотя против этого решительно выступают и митрополит, и великий князь. Пренебрегая их выговорами и требованиями, Геннадий даже увеличивает размер подобной мзды, в результате чего его «сводят» с архиепископской кафедры. Подписав требуемое отречение от нее, Геннадий возвращается в Чудов монстырь и почти сразу умирает. К этому времени выстроенная им Алексеевская церковь успела обветшать. В 1501 году великий князь Иван III распорядился ее разобрать и возвести заново. Строительство велось, подобно соседнему Архангельскому собору, итальянскими мастерами и было закончено в 1503 году.

В 1535 году мощи святители Алексея были помещены в новую, серебряную раку, причем обстоятельства ее «построения» рассказываются разными летописцами по-разному. В одном случае говорится о том, что 11 февраля 1535 года великая вдовствующая княгиня Московская Елена Васильевна с пятилетним сыном Иваном (будущим Грозным) прибыла в монастырь и отстояла долгий молебен, в котором митрополит и все сослужащее ему священство просили святого благосклонно принять перемещение его останков, после чего митрополит с властями и совершил переложение.

Вариант так называемой Львовской летописи представляется более убедительным. Согласно ему, великий князь Василий III чуть ли не каждый день приходил к старой раке святого и к гробу святого Петра Чудотворца, «лобызая со слезами святые мощи, особо наедине, по вся дни и нощи с теплою верою призывает их, да помогут ему ходатайством к Богу и к Пречистой Его Матери о прижитии чад и обеты свои пред ними в сердце своем полагает… И родися ему сын Иван … и радостною душею обеты сердца исполняя, повелевает делать раки святым их мощам со всяким царским устроением: святому Петру раку золотую с его образом златым, а стороны раки серебряные; и камением дорогим повелел ее украсить.