Теперь проанализируем ситуацию с другой стороны. Предположим, 16 квадратных дюймов – это и есть правильный ответ. Какой вопрос нужно поставить, чтобы правильный ответ был 16 квадратных дюймов, но человек, сдающий тест, подумал бы, что верный ответ – 32π квадратных дюйма? Таких вопросов не так уж много. Людям не свойственно использовать число π просто ради забавы. «Ты видел мою новую машину? Она проезжает 10π миль на одном галлоне бензина». Следовательно, мы можем смело исключить 16 квадратных дюймов из числа правильных ответов.

Теперь проанализируем полные квадраты: 4π и 16π. Предположим, правильный ответ – 16π квадратных дюймов. Возможно, вопрос был поставлен так: чему равна площадь круга с радиусом 4 дюйма? Формула вычисления площади круга выглядит так: πr2. Однако тот, кто не помнит формулу площади круга, мог бы перепутать ее с формулой длины окружности, 2πr. (Да, мы знаем, что длина окружности измеряется в дюймах, а не в квадратных дюймах, но человек, способный допустить такую ошибку, вряд ли понимает это.)

Обратите внимание, что если r = 4, тогда 2πr равно 8π – из-за этого человек может выбрать неправильный ответ b. Кроме того, этот человек может еще больше все перепутать и использовать формулу 2πr2, что заставит его выбрать 32π, или ответ e, в качестве правильного. Этот человек может опустить π и выбрать ответ 16, или с, либо забыть о том, что нужно возвести радиус в квадрат, и выберет формулу πr для вычисления площади, что наведет его на мысль выбрать ответ 4π, или а. В общем, если правильный ответ – 16π, мы можем привести убедительные доводы в пользу того, как человек, сдающий тест, может выбрать каждый из оставшихся неправильных ответов.

Но что если правильный ответ – 4π (тогда r = 2)? Вспомните о том, что люди часто допускают ошибку, путая окружность с площадью. Если студент использует неправильную формулу 2πr, он получит 4π, хотя и с неправильной единицей измерения. С точки зрения человека, составляющего тест, нет ничего хуже, чем позволить сдающему тест получить правильный ответ на основании ошибочных рассуждений. Следовательно, ответ 4π был бы худшим правильным ответом, поскольку позволил бы слишком многим некомпетентным людям выбрать правильный ответ и сдать тест.

На этом этапе можно прекратить дальнейший анализ. Мы убеждены в том, что правильный ответ – 16π. Поразмышляв о целях составителя теста, мы можем вычислить правильный ответ, даже не зная самого вопроса.

Тем не менее мы не рекомендуем вам сдавать тесты, не ознакомившись сначала с вопросами. Мы допускаем, что если вы достаточно умны, чтобы понять всю эту логику, значит, наверняка знаете формулу площади круга. Но в жизни бывает всякое. Вы вполне можете столкнуться с ситуацией, когда среди ответов на тестовые вопросы встретится нечто совершенно вам незнакомое или соответствующий материал не был охвачен в том курсе, который вы изучали. В таких случаях анализ игры под названием «сдача тестов» поможет вам найти правильный ответ.

Глава 2

Решение игр методом обратных рассуждений

Твой ход, Чарли Браун

В комиксе Peanuts («Крошки») повторяется такой эпизод: Люси держит мяч на земле и предлагает Чарли Брауну разбежаться и ударить по нему. В самый последний момент Люси убирает мяч, Чарли Браун, взмахнув ногой по воздуху, падает на спину, а Люси злорадствует.

Любой посоветовал бы Чарли отказаться играть с Люси.