«Cuius rei demonstrationem mirabilem sane setex hanc marginis exiguitas non caparet» . В этом — весь Ферма, все то, что особенно раздражало современных ему математиков. Из его собственных слов можно заключить, что он весьма доволен своим «поистине удивительным» доказательством, но ему и в голову не приходит дать себе труд написать подробности доказательства и уж тем более опубликовать его. Он так никому и не рассказал о своем доказательстве, но, несмотря на характерную для Ферма комбинацию лени и скромности, Великая теорема Ферма, как ее стали называть позднее, обрела неслыханную славу в грядущих веках.

Великая проблема, наконец, опубликована

Свое знаменитое открытие Ферма совершил в самом начале своей математической карьеры — около 1637 года. Примерно через тридцать лет, исполняя свои судебные обязанности в городе Кастре, Ферма тяжело заболел. 9 января 1665 года он подписал свой последний приговор и тремя днями позднее умер. Открытиям Ферма, все еще находившегося в изоляции от парижской математической школы и отнюдь не добрым словом поминаемого его разочарованными коллегами, грозило полное забвение. К счастью, старший сын Ферма, Клеман-Самюэль, сознававший все значение любимого увлечения отца, пришел к заключению, что его открытия не должны быть потеряны для всего мира. Всем, что мы знаем о замечательных открытиях Ферма в теории чисел, мы обязаны его сыну, и если бы не Клеман-Самюэль, загадка, известная под названием Великой теоремы Ферма, умерла бы вместе во своим создателем.

Пять лет Клеман-Самюэль собирал отцовские заметки и письма, изучал неразборчивые надписи на полях «Арифметики». Заметка на полях с формулировкой Великой теоремы Ферма была лишь одной из вдохновенных мыслей, начертанных на полях этой книги. Клеман-Самюэль взял на себя тяжкий труд опубликовать все эти заметки в специальном издании «Арифметики». В 1670 году он издал в Тулузе книгу под названием «Диофантова Арифметика, содержащая примечания П. де Ферма». В нее наряду с оригинальным текстом на древнегреческом языке и латинском переводом Баше вошли 48 примечаний, сделанных Ферма. Примечание, воспроизведенное на рис. 6, и было тем, которое стало впоследствии известно под названием Великой теоремы Ферма.

Когда «Примечания» Ферма стали известны более широкому научному сообществу, все поняли, что письма, которые он отправлял своим коллегам, были лакомыми кусочками из сказочного сокровища открытий. Примечания, сделанные рукой Ферма, содержат целую серию теорем. К сожалению, они были либо полностью лишены объяснений, либо сопровождались небольшим наброском доказательства. Часто в этих обрывках доказательств было достаточно изящных логических ходов, чтобы у математиков не оставалось сомнения в том, что Ферма располагал доказательствами. Что же касалось восполнения деталей, то оно всегда было вызовом, который математикам приходилось принимать.

Леонард Эйлер, один из величайших математиков XVIII века, предпринял попытку доказать одно из самых изящных примечаний Ферма — теорему о простых числах. Простым называется число, которое не имеет делителей — чисел, которые делили бы его без остатка, — кроме единицы и самого числа. Например, 13 — простое число, а 14 — не простое. Ни одно число не делит 13 без остатка, а 2 и 7 делят 14. Все простые числа подразделяются на числа, представимые в виде 4n+1, и числа, представимые в виде 4n–1, где n — некоторое целое число. Так, число 13 принадлежит к первой группе (13 = 4·3 + 1), а число 19 — ко второй группе (19 = 4·5–1).