Тем не менее астрономы не удовлетворены. Очень хорошо рассчитывать орбиты на основе последовательных приближений, но как прекрасно и изящно выглядела бы формула, которая позволила бы простым и общим путем связать влияние всех или по крайней мере трех тел.

Ближе всех подошел к этому идеалу французский астроном Жозеф Луи Лагранж. В 1772 году он действительно нашел некоторые весьма частные случаи, когда «задача трех тел» могла быть решена.

Представьте себе в пространстве два тела. Если масса тела А в 25,8 раза больше массы тела В, то об этом теле В можно сказать, что оно обращается вокруг в сущности неподвижного A. Так, например, Юпитер обращается вокруг Солнца. Затем представьте себе третье тело, С, имеющее сравнительно незначительную массу и не нарушающее гравитационных взаимоотношений А и В. Лагранж нашел, что тело С можно так разместить по отношению к телам А и В, что С будет обращаться вокруг A, точно сообразуясь с движением В. Таким образом, положение всех трех тел по отношению друг к другу будет известно во все времена.

Имеется 5 точек, в которые можно поместить тело С; они названы точками Лагранжа. Три из них, Л₁, Л₂ и Л₃, находятся на прямой, соединяющей A и В. В точке Л₁ тело С оказывается между A и B. В точке Л₂ — на той же прямой, но по одну сторону от A и B, а в точке Л₃ — по другую.

Значение этих трех точек Лагранжа невелико. Любое тело, помещенное в одну из них, когда-нибудь хоть немного сдвинется из-за возмущения некоего тела, находящегося вне системы, и в результате воздействия притяжения A и B на тело C оно должно отойти от точки Лагранжа еще дальше. Это похоже на длинную палку, которую поставили на острие. Достаточно ей хотя бы немного наклониться, как она будет наклоняться все больше и больше, пока не упадет.

Две другие точки Лагранжа находятся не на прямой, соединяющей точки A и B. Если соединить их линиями с точками A и B, образуются равносторонние треугольники. Когда В обращается вокруг A, то точка Л₄ всегда находится на 60 градусов спереди, а Л₅ — на 60 градусов сзади.

Это две точки устойчивого равновесия. Если тело в любой из этих точек немного изменит положение из-за возмущений, то под воздействием притяжения A и B оно вернется обратно. Таким образом, тела в точках Л₄ и Л₅колеблются вблизи истинной точки Лагранжа, подобно тому как колеблется палка, когда ее пытаются удержать в равновесии на пальце, постоянно меняя его положение.

Конечно, если палка отклонится от вертикального положения слишком сильно, то, несмотря на старания сохранить ее равновесие, она все же упадет. Так и небесное тело: если оно отклонится от точки Лагранжа слишком далеко, то может навсегда уйти из системы.

* * *

В то время, когда Лагранж решил «задачу трех тел», еще не было известно ни одного объекта во Вселенной, расположенного в предполагаемых им точках. Однако в 1906 году немецкий астроном Макс Вольф обнаружил астероид, который он назвал Ахиллом, по имени греческого героя из «Илиады». Для астероида он находился необычайно далеко. В сущности, этот астероид двигался так же далеко от Солнца, как Юпитер.

Анализ его орбиты показал, что он всегда остается возле точки Лагранжа Л₄ в системе Солнце — Юпитер. Таким образом, он почти все время на 780 миллионов километров опережает Юпитер в его движении вокруг Солнца.

Несколько лет спустя в точке Л₅ системы Солнце — Юпитер был обнаружен другой астероид. В честь любимого друга Ахилла он был назван Патроклом. Движется этот астероид вокруг Солнца, постоянно отставая от Юпитера на 780 миллионов километров.