Новая, радикальная теория никогда не будет дополнением или приращением к существующим знаниям. Она меняет основные правила, требует решительного пересмотра или переформулирования фундаментальных допущений прежней теории, проводит переоценку существующих фактов и наблюдений. По теории Куна, только в событиях подобного рода можно признать настоящую научную революцию. Она может произойти в каких — то ограниченных областях человеческого знания или может радикально повлиять на целый ряд дисциплин. Сдвиги от аристотелевской к ньютоновской физике или от ньютоновской к эйнштейновской, от геоцентрической системы Птолемея к астрономии Коперника и Галилея, или от теории флогистона к химии Лавуазье — замечательные примеры изменений этого рода. В каждом из этих случаев потребовался отказ от широко принятой и достойной научной теории в пользу другой, в принципе с ней несовместимой. Каждый из этих сдвигов вылился в решительное переопределение проблем, доступных и значимых для научного исследования. Кроме того, они заново определили то, что допустимо считать проблемой, а что — стандартами законного ее решения. Этот процесс приводил к коренному преобразованию научного воображения; мы не преувеличим, если скажем, что под его воздействием менялось само восприятие мира.

Томас Кун отметил, что всякая научная революция предваряется и предвещается периодом концептуального хаоса, когда нормальная практика науки постепенно переходит в то, что он называет "экстраординарной наукой". Раньше или позже повседневная практика нормальной науки обязательно приведет к открытию аномалий. Во многих случаях некоторые приборы перестанут работать так, как предсказывает парадигма, в ряде наблюдений обнаружится то, что никак не вместить в существующую систему убеждений, или же проблема, которую нужно решить, не будет поддаваться настойчивым усилиям выдающихся специалистов.

Пока научное сообщество остается под чарами парадигмы, одних аномалий будет недостаточно, чтобы засомневаться в обоснованности базовых допущений. Поначалу неожиданные результаты будут называться "плохими исследованиями", поскольку диапазон возможных результатов четко определен парадигмой. Когда результаты подтверждаются повторными экспериментами, это может привести к кризису в данной области. Однако даже тогда ученые не откажутся от парадигмы, которая привела их к кризису. Научная теория, однажды получившая статус парадигмы, до тех пор будет в ходу, пока ей не найдется жизнеспособной альтернативы.

Несовместимости постулатов парадигмы и наблюдений еще недостаточно. В течение некоторого времени расхождение будет рассматриваться как проблема, которая в конце концов разрешится за счет модификаций и прояснений. И все же после периода утомительных и бесполезных усилий аномалия вдруг выходит за рамки еще одной загадки, и данная дисциплина вступает в период экстраординарной науки. Лучшие умы в этой области концентрируют свое внимание на проблеме. Критерии исследования начинают слабеть, экспериментаторы становятся менее предубежденными и готовыми рассматривать дерзкие альтернативы. Растет число конкурирующих обоснований, причем они все больше расходятся по смыслу.

Неудовлетворенность существующей парадигмой возрастает и выражается все более недвусмысленно.