Приам женился на Гекабе и еще на нескольких женщинах, от которых у него было в общей сложности пятьдесят сыновей и двадцать дочерей. Гекаба более известна под латинским вариантом ее имени — Гекуба.

Старшим из сыновей Приама был Гектор, главный из воинов, оборонявших Трою. Он стал самым знаменитым героем из полубогов во все времена, сражаясь против целой армии с неизменной отвагой. Надо сказать, что все троянцы заслужили всеобщее восхищение; они в течение десяти лет сдерживали атаки превосходившего их по силе врага. Выражение «работать как троянцы» или «сражаться как троянцы» значит трудиться или воевать с величайшими усилиями для достижения цели и с неизменной стойкостью.

Имя Гектора происходит от греческого слова «задираться» или «угрожать». В «Илиаде» он то и дело произносит хвастливые речи, хотя, впрочем, так поступали все герои тех времен. Тогда это было общепринято.

Другим из сыновей Приама был Парис. Незадолго до его рождения Гекабе приснился сон: мальчик, которого она носила под сердцем, превратился в пылающую головню. Оракул объяснил ей значение этого сна — ее сын станет причиной сожжения и разрушения Трои. Поэтому Приам и Гекаба решили убить ребенка сразу же после его появления на свет. Они передоверили эту трудную миссию скотнику, который не смог заставить себя погубить младенца. Вместо этого он оставил дитя на склоне горы, думая, что он там погибнет. Но Париса нашли пастухи и вырастили его себе помощником.

Именно к нему обратились богини за решением вопроса — кому должно быть присуждено яблоко раздора.

Каждая из богинь пыталась привлечь юношу на свою сторону. Гера обещала ему богатство, Афина — военную славу и победы. А вот Афродита посулила ему в жены самую красивую женщину во всем мире Она, как богиня красоты, была бы признана самой прекрасной из всех богинь в любом честном соревновании, поэтому решение Париса присудить яблоко ей было вполне обоснованным. Однако Гера и Афина сочли себя тяжко оскорбленными и возненавидели Париса и город Трою.

После этого Парис побывал в Трое, где стал победителем в нескольких атлетических соревнованиях. Его признали как давно потерявшегося сына Приама по детской погремушке, обнаруженной пастухами вместе с младенцем и сохраненной найденышем в качестве воспоминания о своем детстве.

У Приама была и дочь Кассандра, награжденная Аполлоном даром пророчества. Позднее она навлекла на себя неприязнь Аполлона, и тот «испортил» свой дар, сделав так, что, хотя она всегда предвещала истину, ей никто не верил. Когда Парис был принят в семью Приама, она предсказала, что он принесет с собой гибель Трои, но ни один человек ей не поверил.

В наши дни тот, кто предрекает гибель и несчастье, называется Кассандрой, особенно если его прорицания выглядят преувеличенными и им не доверяют. Самой известной современной Кассандрой стал Уинстон Черчилль. На протяжении всех тридцатых годов XX века он постоянно предупреждал об опасности, исходящей от нацистской Германии, но его предостережениям не многие поверили.

Между прочим, Афродита все-таки выполнила обещание, данное Парису. В то время самой красивой в мире женщиной была Елена Спартанская, дочь Леды и сестра Кастора и Полидевка. Когда Елена вступила в брачный возраст, буквально каждый из героев Древней Греции мечтал заполучить ее в жены.

Ее отец Тиндарей, царь Спарты, опасался отдавать ее кому-либо, поскольку другие могли пойти на него войной. Поэтому он созвал всех героев, добивавшихся руки его дочери, и убедил их согласиться с выбором самой Елены и просил их обещать защищать того, кого она предпочтет, от всех врагов.