Александр Волков. Арифметические действия у древних римлян
В древние времена человек, хорошо усвоивший первые четыре арифметических действия с целыми числами, считался весьма ученым, чуть ли не "профессором математики". Обычно люди среднего круга могли только складывать и вычитать, да и то небольшие числа. Откроем дверцу в далекое прошлое и посмотрим, как производилось письменное деление и умножение в Древнем Риме, с помощью римских цифр. Напомню римские цифры, некоторые из них встречаются редко. I - единица, V - пять, X - десять, L - пятьдесят, С - сто, D - пятьсот, М - тысяча. Не принято было ставить четыре одинаковые цифры подряд; в этом случае цифра низшего порядка ставилась перед цифрой высшего порядка и отнималась от нее. Числа выглядят так: IIII IV - четыре; VIIII IX - девять; ХХХХ XL - сорок; VХХХХ ХС - девяносто и т. д. Этого разъяснения будет достаточно, чтобы следить за ходом дальнейших вычислений. Пусть требуется умножить 126 на 37 (знаки действий будем употреблять современные; у римлян их не было, названия действий писались словами). СХХVI з XXXVII ? Приходится умножать множимое на каждую цифру множителя отдельно, а затем сложить все произведения. Цифры одинакового порядка для удобства ставим одну под другой. ==== Вероятно, римляне применяли при вычислениях те или иные упрощения. Вряд ли они писали подряд большое число одинаковых знаков, скорее всего они складывали их в уме; автор писал их для наглядности, чтобы читателю были ясны все детали вычисления. Но упрощения мало меняли сущность дела: вычисление все же оставалось очень сложным. Суммировать низшие единицы и превращать их в высшие практичнее, начиная с левой руки направо, то есть с высших цифр. А если бы мы попробовали умножить при помощи римских цифр 84573 з 4768? Сколько листов бумаги пришлось бы исписать, какова вероятность наделать при этом ошибок и описок... Можно допустить, что у римских математиков существовали таблицы умножения наподобие тех, что издаются у нас. Ведь каждое правильно произведенное умножение представляло большую ценность. Но почему-то такие таблицы до нас не дошли. Еще выразительнее получится картина, если мы станем производить деление. Вот пример. МСLХХVI : XXVIII ? (1176 : 28 ?) Так как здесь нельзя по высшим цифрам делимого и делителя определить высшую цифру частного, то приходится производить деление методом "исчерпывания". Чтобы определить первую цифру частного, умножим делитель на 100. XXVIII з С ММ... Сразу видим, что произведение превышает делимое; значит, в частном сотен нет. Начинаем умножать на 10, 20 и т. д., пока произведение не превысит делимого; тогда последний десяток в частном будет лишний. XXVIII з X ССIХХХ XXVIII з XX СССС L L ХХХХХ'Х D L X. (Здесь мы для простоты удваиваем каждую цифру предыдущего результата.) ====== (Удваиваем второй результат!) XXVIII з L МСССL ХХХХХ МСD (Прибавляем к четвертому результату первый.) Последнее произведение превышает делимое, значит, в частном четыре десятка. Отнимаем от делимого делитель, умноженный на ХЬ. МСL XXVI МС XX L VI Остаток снова делим на делитель таким же порядком. XXVIII з I XXVIII XXVIII з II ХХХХVVIIIIII LVI. Итак, в частном четыре десятка и две единицы. МСLХХVI : XXVIII ХLII. Наше вычисление в обычной десятичной системе: ====== По правде говоря, автора невольно бросает в дрожь, когда он смотрит на множество цифр, выстроившихся, подобно солдатам, в ряды, и все лишь для того, чтобы участвовать в решении такого, по существу, пустякового примера. И думается автору, что такого рода примеры древние римляне решали скорее всего в уме, а может быть, на помощь им приходил абак - прибор, напоминающий русские счеты. |
