В 1955 году Овчинникова окончила институт и попала в труппу Московского театра имени Маяковского. Первой большой ролью актрисы в этом театре была Валя в «Иркутской истории» А. Арбузова.

Дебют Овчинниковой в кино состоялся в 1959 году — в фильме Льва Кулиджанова «Отчий дом» она сыграла деревенскую девушку Нюру. Когда актриса впервые увидела себя на экране, то очень расстроилась и ушла с просмотра. Но большинство критиков считали дебют молодой актрисы удачным. В одном из номеров журнала «Искусство кино» был даже помещен ее портрет.

Потом была картина «Девичья весна», в которой Овчинниковой досталась роль выпускницы кулинарного техникума Насти. С этим фильмом актриса объездила много стран: Швейцарию, Кипр, Сенегал, Индонезию.

Однако настоящая слава пришла к Овчинниковой в 1962 году, после выхода на экран комедии Юрия Чулюкина «Девчата», где ей досталась роль Кати. После этого роли посыпались на актрису, точно из рога изобилия. Она снялась в фильмах: «Девять дней одного года» (1962), «Утренние поезда» (1963), «Верность», «На завтрашней улице» (оба — 1965), «Сильные духом», «Журналист» (оба — 1967), «На пути к Ленину». Почти во всех картинах Овчинникова играла либо роли второго плана, либо эпизоды. Но в 1970 году в картине Виталия Мельникова «Мама вышла замуж» она сыграла главную роль (критика отметила ее прекрасный дуэт с Олегом Ефремовым).

Еще одну запомнившуюся зрителям роль актриса сыграла в комедии Алексея Коренева «Большая перемена» (1973) — сыграла любимую женщину бригадира Петрыкина. После выхода фильма на экран Л. Овчинникова была удостоена звания заслуженной артистки РСФСР.

Из других работ Овчинниковой в кино отмечу следующие: «Ждем тебя, парень» (1972), «Это мы не проходили» (1976), «Колыбельная для мужчин», «Двадцать дней без войны» (оба — 1977), «Плывут моржи» (1981), «Пробуждение» (1983) и другие фильмы.

Овчинникова рано вышла замуж — еще когда училась в ГИТИСе. Однако этот брак не сложился. Такая же участь постигла и второй брак. И только третье замужество — за актером Валентином Козловым — оказалось удачным, супруги прожили вместе более двадцати лет. Но детей у них не было. По словам Л. Овчинниковой: «Сначала не хотелось время терять — в Театре имени Маяковского много играла. Если бы я сидела в массовках, то давно бы уже родила. Но мне сразу стали давать роли, и как-то жалко было год-два выбрасывать из жизни. Потом стала сниматься в кино — тоже жалко отказываться. Потом начала ездить за границу — опять жалко терять такую возможность. И так получилось, что детей у меня нет. Я обделена. В том смысле, что не дано было испытать материнских чувств. Может, я была бы лучше и как актриса, если бы имела ребенка…»

Последние годы Овчинникова работала в Московском театре киноактера. Вместе с мужем выступала в сборных концертах. Однако в 1998 году В. Козлов скончался. Овчинникова пережила мужа ненадолго.

7 января Овчинникова гостила у своей давней подруги Тамары Тур. До этого она почувствовала себя плохо, Тамара отговаривала ее по телефону от визита, но актриса все равно пришла — хотела угостить внучек подруги шоколадными зайчиками. Весь вечер подруги проболтали на кухне. Овчинникова сетовала: «Какая ты все-таки счастливая, Тамара. Живешь внучкиными проблемами, дома у тебя уютно. А мне после смерти мужа и жить-то не хочется…»

Переночевав у подруги, Овчинникова утром почувствовала себя плохо. «Умираю я», — сказала она Тамаре. Та тут же вызвала «Скорую». Но когда врачи поднялись на 13-й этаж, актриса уже скончалась. Оторвался тромб… Говорят, в то утро, когда она умерла, кошка Симка, которая прожила у Овчинниковой 18 лет, выла под дверью на весь подъезд.