«Наступивший жестокий ветер увеличивал опасность нашего положения, в шлюпке открылась сильная течь; беспрестанно отливая воду, мы до крайности истощили свои силы... хотя мы ясно видели корабль, но до него оставалось две мили. Утомлённые матросы с крайним трудом могли грести против жестокого ветра... и при невероятных усилиях достигли «Рюрика» 13 августа утром. Нашим спасением мы обязаны только мужеству матросов, и я с большим удовольствием торжественно свидетельствую здесь, что в продолжение всего путешествия я был совершенно доволен поведением всего экипажа. Неустрашимое мужество и, твёрдость духа матросов всегда меня радовали...» Так писал О.Е. Коцебу в своей книге «Путешествие в Южный океан и в Берингов пролив», которая вышла в свет в 1821—1823 годах. «Самое затруднительное предприятие, совершаемое с русскими матросами, обращается в удовольствие», — заключил он.

Такое отношение к простым людям было характерно для большей части русских морских офицеров. Их обращение с туземным населением также отличалось гуманностью и терпимостью. В то же время Коцебу не идеализировал эскимосов, отмечая разнообразие их поведения. Были случаи агрессивного отношения к вторгшимся в их владения белым людям, были случаи откровенного обмана, попыток обмена заведомо негодного товара, причём эскимосы искренне радовались, если это им удавалось.

Был случай, когда аборигены панически бежали, опасаясь контакта с чужестранцами. Обычно эскимосы не соглашались подниматься на палубу «Рюрика», но если попадали туда, то, осматривая незнакомые предметы, выражали великое удивление. Для них русский корабль и его экипаж были первыми посланцами европейской цивилизации. Впрочем, с некоторыми её атрибутами аборигены уже познакомились через своих сородичей — чукчей. Из-за Берингова пролива попали к эскимосам выточенные из камня курительные трубочки, табак, железные копья, в одном из них Коцебу узнал изделие сибирского завода…

К чукчам, к их азиатскому берегу, отправился Отто Коцебу, покинув залив, по единодушному желанию его спутников названный заливом Коцебу. Но мысу, ограждающему северный вход в пролив, он дал имя Крузенштерна, взявшего Отто, ещё недоросля, в первое российское кругосветное путешествие.

«Рюрик» медленно двигался на юг, к Берингову проливу, преодолевая сильный ветер и густой туман. По мере приближения к Азии, постепенно увеличивались глубины и резко понижалась температура. Казалось, что произошла быстрая «переброска» из тёплого климата в холодный. За три часа температура упала с десяти градусов до пяти. Множество китов и моржей появилось в проливе.

19 августа, проблуждав всю ночь в штормовом море, «Рюрик» приблизился к заливу Св. Лаврентия. Берег был закрыт туманом, только в полдень проявилась вдали высокая гора. Это и был мыс Восточный (теперь — мыс Дежнёва). Он заканчивался низменным берегом, на самом краю которого вздымался остроконечный пик и вокруг него чернели несколько хаотически разбросанных утёсов. Среди них выделялась чёрная скала удивительно правильной формы — геометрически совершенная пирамида. Вид северо-восточного окончания азиатского материка навёл Коцебу на мысль, что Азия некогда была соединена с Америкой, и мыс Восточный с мысом Принца Уэльского соединяла суша. Остатками этого «моста» были острова Гвоздева посреди Берингова пролива.

«Рюрик» стал на якорь в бухте. К нему сразу же подплыла байдара с чукчами. В отличие от своих американских сородичей они были вооружены одним ружьём. Несколько раз чукчи обошли вокруг корабля, так и не решившись подняться на борт, куда их настойчиво приглашали. Сами же знаками звали на берег, показывая пушнину.

На берегу чукчи дружелюбно, но с большой осторожностью встретили людей из другого мира.