Наше математическое путешествие привело нас от поверхности Земли к самым дальним пределам космоса и от начала времен к концу Вселенной. Началось оно в доисторических глубинах, когда древние люди смотрели на небо и гадали, что там, вверху, происходит. Конца ему пока не видно, ибо, чем больше мы узнаем о космосе, тем большего не в состоянии понять.

Математика развивалась вместе с астрономией и другими связанными областями знаний, такими как ядерная физика, астрофизика, квантовая теория, теория относительности и теория струн. Физика задает вопросы, математика пытается ответить на них. Иногда происходит наоборот, и математические открытия предсказывают новые явления. Усилия Ньютона, стремившегося сформулировать законы тяготения и движения, дали толчок развитию теории дифференциальных уравнений и анализу задачи n тел; те, в свою очередь, вдохновили ученых на расчеты, позволившие предсказать существование Нептуна и хаотическое кувыркание Гипериона.

В результате математика и физика — и астрономия в особенности — стали более хитроумными и сложными, поскольку каждая из них постоянно вдохновляет другую на новые идеи. Вавилонские записи о движении планет требовали развитой и точной арифметики. Птолемеева модель Солнечной системы была основана на геометрии сфер и окружностей. Для кеплерова варианта потребовались конические сечения греческих геометров. Когда Ньютон сформулировал все это дело заново как универсальный закон, он представил его при помощи сложной геометрии, но размышления его строились на базе интегрального исчисления и дифференциальных уравнений.

Подход, основанный на дифференциальных уравнениях, оказался лучше всего приспособлен к сложностям астрономических явлений. Разобравшись в движении двух взаимно притягивающихся тел, астрономы и математики попытались перейти к системам трех и более тел. Эта попытка была сорвана тем, что мы сегодня называем хаотической динамикой; в самом деле, хаос впервые поднял голову в задаче «двух с половиной» тел. Прогресс тем не менее оказался возможен. Идеи Пуанкаре вдохновили совершенно новую область математики: топологию. Он и сам сыграл видную роль в ее развитии на начальном этапе. Топология — это геометрия в очень гибком смысле.

Простой вопрос «Как светит Солнце?» открыл ящик Пандоры, когда стало окончательно ясно, что при использовании любого из традиционных видов топлива Солнце давно должно было бы выгореть полностью и превратиться в уголек. Появление ядерной физики помогло объяснить, как звезды производят тепло и свет; кульминацией в этом смысле стали точные предсказания концентрации в Галактике почти всех химических элементов.

Динамика галактик с учетом их поразительных форм вдохновила появление новых моделей и новые озарения, но породила также и новую гигантскую загадку: кривые вращения, которые противоречат закону всемирного тяготения Ньютона, разве только (как утверждают космологи) большая часть вещества во Вселенной кардинально отличается от всего, что мы когда-либо наблюдали или создавали в ускорителях частиц. Или, возможно, как начинают подозревать некоторые математики, проблема здесь кроется не в физике, а в непригодности математической модели.

Когда Эйнштейн осуществил революцию в физике и захотел расширить ее на гравитацию, ему на помощь пришел новый тип геометрии: риманова теория многообразий, основанная на гауссовом радикальном подходе к кривизне. Получившаяся в результате общая теория относительности объясняет аномальную прецессию перигелия Меркурия и искривление света Солнцем. Когда эту теорию применили к массивным звездам, странные математические свойства решений привлекли внимание ученых к тому, что мы сейчас называем черными дырами. Вселенная постепенно приобретала поистине странный вид.

Когда общую теорию относительности применили ко Вселенной в целом, результат получился еще более странный. Открытое Хабблом красное смещение галактик, подразумевавшее, что Вселенная расширяется, привело Леметра к теории взрывающегося космического яйца, она же — теория Большого взрыва.