Корабли стали на якорь в бухте Картерет, и моряки высадились на Кокосовом острове, поросшем высокими вечнозелеными деревьями, которые достигали большой мощности, несмотря на то что слой почвы имелся только между нагромождениями обломков известняка. Раздобыть кокосовые орехи, хотя остров получил свое название из-за их изобилия, оказалось довольно трудно. Зато естествоиспытатели обнаружили там, к радости Лабийярдьера, значительное количество растений и насекомых самых разнообразных видов.

В течение всей стоянки шли проливные дожди. То были сплошные потоки теплой воды.

Погрузив необходимые запасы воды и дров, «Решерш» и «Эсперанс» 24 июля 1792 года покинули бухту Картерет. При отплытии фрегат «Эсперанс» потерял один из якорей, канат которого был перерезан коралловым рифом. Оба корабля вошли в пролив Сент-Джорджес-Чаннел (пролив Картерета), в южной части достигающий ширины в шестьдесят — семьдесят километров, то есть примерно вдвое меньше той, какую указал Картерет. Подхваченные быстрым течением, они миновали острова Ман и Сандвич, не имея возможности там остановиться.

Исследовав острова Портленд, семь плоских островков, расположенных на 2°39'44" южной широты и 147°15' восточной долготы, д'Антркасто продолжал путь к островам Адмиралтейства, которые он намеревался посетить. По сведениям, якобы исходившим от коммодора Хантера, именно на самом восточном из этих островов видели туземцев, одетых во французскую военно-морскую форму. Наконец увидели острова Адмиралтейства.

«Появилась толпа дикарей, — говорится в отчете. — Одни бежали вдоль берега, другие, не спуская глаз с кораблей, приглашали нас знаками высадиться; их крики выражали радость… В час тридцать минут мы легли в дрейф и спустили с каждого корабля по шлюпке, нагруженной разными предметами, предназначенными для раздачи жителям этого маленького островка. В то время как шлюпки приближались к берегу, фрегаты держались на таком расстоянии, чтобы защитить их в случае нападения дикарей, ибо вероломство, проявленное по отношению к Картерету туземцами одного из южных островов Адмиралтейства, заставляло нас держаться настороже».

Берег окаймляли рифы. Шлюпки смогли подойти к нему лишь на расстояние ста метров. Туземцы теснились у самой воды и знаками предлагали французам высадиться.

«Дикарь, отличавшийся от остальных двойным рядом мелких раковин, украшавших его лоб, как видно, пользовался большой властью. Он приказал одному из жителей броситься в воду, чтобы передать нам несколько кокосовых орехов. Островитянин мгновение колебался, боясь приблизиться вплавь и без всякой защиты к людям, чьих намерений он совершенно не знал. Но вождь, очевидно не привыкший к ослушанию, прервал его размышления; за приказанием сразу же последовали удары дубинкой по животу, и пришлось немедленно подчиниться… Как только туземец приплыл обратно на остров, все его окружили, сгорая от любопытства. Каждому хотелось получить свою долю подарков. От берега тотчас же поспешно отошли пироги. Много туземцев пустились вплавь, и вскоре вокруг наших шлюпок царило большое оживление. Оставалось только удивляться тому, что ни береговой прибой, ни буруны на рифах не могли удержать их на острове».

Возможно, и французам удалось бы, подобно островитянам, преодолеть все преграды. Но, по-видимому, они не догадались расспросить туземцев, не потерпели ли крушения близ их острова какие-нибудь корабли или хотя бы маленькое судно. В отчете упоминается лишь о том, что местные жители были знакомы с употреблением железа и ценили этот металл превыше всего.

Затем д'Антркасто обследовал северную часть архипелага, занимался обменом с туземцами, но нигде не высаживался и, как видно, не проявлял при поисках следов Лаперуза той самоотверженности и настойчивости, каких можно было от него ожидать.

После этого «Решерш» и «Эсперанс» побывали у островов Эрмите, открытых в 1781 году испанским фрегатом «Принсеса».