Работа требует терпения и внимания, но очень интересна детям. Они готовы заниматься ею дома по вечерам, в одиночестве, тихая игра, не утомляющая, не отпускающая.

Поупражнявшись в таком делении, ученик начинает предвидеть результат, не перекладывая бусины. Он научился не только делить, но и глубоко проник в суть операции, каждой ее детали, возможно, лучше, чем ученики средней школы, механически повторяющие заученные действия.

Числовые упражнения (Умножение, деление)

Когда ребенок при помощи наших материалов уяснил идею четырех основных арифметических действий и научился делать их в уме, ничто не мешает углубить знания, возможно, даже подойти к уровню средней школы. Эти упражнения одновременно служат и для повторения знакомого, и для узнавания нового. Они позволяют приятно проводить время в школе и дома.

Одно из первых упражнений является продолжением работы с таблицей Пифагора — умножение в уме, без помощи материальных предметов. В данном случае ставим ограничение. Прекращаем умножение, если результат получается больше сотни. Ради удобства записи будем в первой серии умножать до 50, а во второй (с записью во вторую колонку) от 51 до 1 00. Мы заранее готовим две таблицы, которые служат ученикам и подсказкой, и формой самопроверки. Читать примеры в колонке, сверху вниз, и учить их наизусть — это помогает запомнить результаты умножения всех чисел, от одного до 100.

С таблицами можно делать увлекательные упражнения. Детям дают листы бумаги, узкие и длинные. Слева записаны все числа, от 1 до 50 и от 51 до 100. Ученики смотрят в таблицу и подыскивают примеры, где в результате умножения получается заданное число. После чего ставят знак = и вписывают сомножители. Например, слева напечатано 6. Ставим = и пишем 2x3 = 3x2. Еще пример: 18 = 2x9 = 3x6 = 6x3 = 9x2. Возле некоторых чисел не удастся написать примеры. Строчка останется пустой — получится первое представление о простых числах.

Пример таблицы

Эти таблицы помогают выполнить еще одно упражнение. Например, разглядывая их, ребенок замечает, что 6=2x3 = 3x2. Он берет бусины и раскладывает их то двумя группами по 3, но тремя группами по 2, но одной группой. Для каждого числа он ищет свое расположение бусин.

Ребенок может перебрать все возможные комбинации, испробовать все способы деления числа на равные группы. Дойдя до простых чисел, он уясняет идею делимости и неделимости числа. Кроме того, очевидной становится истина, что от перемены мест слагаемых произведение не меняется. Устанавливается связь между делением и умножением, становится понятно, как одно действие можно проверить другим. Достаточно снова соединить 2 группы по три бусины — получится 6.

Еще одно упражнение мы делаем с узкими листами бумаги. Вот написано произведение — 40. Один из примеров рядом 2x20. Посмотрим, как можно получить 20: 20=2x10, а 10=2x5. То есть

40 = 2x2x2x5.

Можно записать и так: два в кубе умножить на пять. Первое знакомство с возведением в корень.

Еще для одного упражнения готовим квадраты 10x10, где по порядку записаны все числа от 1 до 100, слева направо, сверху вниз:

и так далее.

Жирным шрифтом на разных квадратах выделяем числа, каждый раз выбирая новый принцип, например, все четные числа или все кратные девяти.

Квадрат и куб числа

Берем два стержня бусин по 2 бусины на каждом, соединяем их маленькой цепочкой:

Эта фигура представляет 2x2.