Считать не обязательно с наибольшего разряда, можно начинать и с единиц, как удобнее ученику.

Вычитание

Нам понадобятся те же счеты. Например, мы хотим сосчитать, сколько будет 8947 -6735-

Сначала откладываем бусины первого числа, а потом возвращаем на место столько бусин, сколько входит во второе число. Оставшиеся отложенными бусины — это и есть наш результат: 2212.

Более сложный случай — переход через десяток. Если одна спица опустела, мы возвращаем на место одну бусину с нижней спицы и откладываем все десять бусин на верхней. И продолжаем операцию. Например:

8954 -7593 =

Откладываем бусины первого числа. Теперь отнимаем 3 единичные бусины. На десятичной спице начинаем отнимать 9 бусин… Отняли 5 — спица опустела. А нам нужно отнять еще 4. Отнимаем одну бусину на нижней сотенной спице и возвращаем на место сразу все 10 бусин десятичной спицы, теперь нам есть, от чего отнимать оставшиеся 4 бусины (5 из 9 мы уже отняли). От сотен (на этой спице осталось 8 бусин) отнимаем пять, и т. д. Результат 1361.

Умножение

Переходить к умножению многозначных чисел надо не раньше, чем ребенок выучит таблицу умножения, научится хорошо отличать единицы, десятки, сотни, выучит цифры и связь их положения в числе со значением. Он должен привыкнуть к переходу через десяток, освоить его как совершенно обычное дело.

Тогда достаточно будет сказать ученику, что каждая цифра множимого должна быть умножена на каждую цифру множителя, а результаты умножения нужно сложить. Здесь гораздо важнее использовать аналитический процесс для развития интеллекта ребенка.

Каждое число, обозначенное цифрой, в первом числе умножается на каждое число, обозначенное цифрой, во втором числе.

Вот пример:

356 х 742.

Написав такой анализ, начинаем работу на больших счетах. 2x6 единиц — откладываем 10 бусин на единичной спице, но этого мало, возвращаем на место единичные бусины, откладываем одну десятичную на нижней спице, а единичных — 2.

Теперь 2x5 десятков. У нас уже отложена одна десятичная бусина. А к ней надо прибавить еще 10. Придется отложить одну бусину на сотенной, нижней спице. Сейчас у нас отложена 1 сотенная, 1 десятичная и 2 единичные бусины.

Умножаем 2x3 сотни. Откладываем 6 бусин на сотенной спице. Умножение на единицы закончено.

Переходим к умножению на десятки. Все происходит аналогично, только начинается сразу со второй спицы, с десятичной.

Мы прибавляем бусины к уже отложенным. Результат — 264 152.

Описывать очень сложно — проделывать все это на счетах крайне увлекательно. Настоящая арифметическая игра, которая к тому же помогает не только освоить десятичную систему, но и абстрактные операции, развивает способность к абстрагированию.

Действительно, если умножать в столбик, смотреть на цифры, записанные на бумаге, ничего не почувствуешь. Бусины движутся, значение каждого числового разряда ощущается через механическое движение руки. К тому же писать цифры сложнее, чем откладывать бусины на счетах, они скользят так легко по гладкой спице. Счет на бумаге менее ясен. Привыкнув упражняться на счетах, ребенок уже машинально откладывает бусину на нижней спице, перейдя через десяток, он не забудет «3 в уме». Вообще не нужно ничего держать в уме, все отложенные бусины остаются на спице, перед глазами, их можно снова пересчитать. Ученик не ошибется в подсчете результата, ему не придется писать бесконечные нули при умножении 3400 на 2. Он просто отложит 6 бусин на тысячной спице и 8 на сотенной. К тому же на счетах не так важен порядок операций, можно сначала умножить на десятки, а потом на единицы. На бумаге это труднее.

Счеты развивают также ручную моторику. В конце концов, можно устраивать соревнования, кто быстрее умножит числа: тот, кто работает на счетах, или тот, кто считает в столбик на бумаге.