Теперь можно переходить и на другие предметы, поддающиеся счету и делению, в частности, на бусины, жетоны, фасолины.

Мы составляем приказания:

– Возьми ¹/₅ от 25 бусин.

– Возьми ¹/₄ от 36 жетонов.

– Возьми ¹/₃от 27 фасолин.

Бывают приказания, требующие вычислений в два действия, к тому же разными способами:

– Возьми ²/₅ от 60 бусин. 60: 5 = 12; 2x12 = 24 или 2x60 = 120;

120: 5 = 24 и т. д.

Преобразование обычных дробей в десятичные: дощечка, напоминающая круглые вкладыши, только фон не светлый, а темный, на нем обозначены деления.

Штрихи подлиннее делят круг на 10 частей, они обозначены цифрами: 0, 10… 90. Штрихи покороче делят каждую дугу пополам, еще более короткие делят каждую половину на пять частей. Получается круг, поделенный на 100 частей. Линия от центра к вершине, над которой стоит 0, (радиус) выпуклая, чтобы точнее расположить фигуры, которые мы хотим измерить.

Чтобы перевести обычную дробь в десятичную, мы берем часть вкладыша, уже измеренную, располагаем ее в нашем круге, совмещая центры и одну из сторон фигуры с выпуклым радиусом. Остальная часть фигуры должна лежать справа от радиуса, в сторону увеличения цифр. Если мы положим так одну четвертую часть круга, то сразу увидим по цифре над окончанием второй стороны фигуры, что ¹/₄ — 0, 25.

Можно положить рядом, сторона к стороне, несколько фигур-вкладышей и увидеть:

¹/₃+¹/₄+¹/₈⁼ 0,70 (примерно).

Этот материал прекрасно развивает арифметические навыки. Круг (единичное целое) поделен на 100 частей, и мы можем делить эти 100 фрагментов на любое количество долей. Все, что получится, будет сотыми частями целого. ¹/₄ = 100: 4 = 25 сотых, то есть ²⁵/₁₀₀или 0,25. Деление совершается делением числителя на знаменатель: 1:4 = 0,25.

 Третья серия вкладышей: равные по площади фигуры.

Этот материал позволяет вычислять площади разных фигур и дает предварительное представление о некоторых геометрических теоремах, которые обычно не изучаются в начальной школе. Считается, что это недоступно пониманию маленьких детей.

Треугольник и прямоугольник равны по площади, если одна сторона прямоугольника равна основанию треугольника, а другая сторона прямоугольника равна половине высоты треугольника.

На широкой прямоугольной рамке есть два белых пространства (две выемки): равные по площади треугольник и прямоугольник.

Вкладыши составлены так, что могут заполнить и прямоугольное, и треугольное пространство. Это треугольник, состоящий из трех частей.

Параллельная линия делит высоту треугольника пополам, вертикальная делит верхнюю часть на два равных треугольника. Можно наложить эти маленькие верхние треугольнички друг на друга и убедиться, что они равны.

Работа с бусинами и числовым квадратом научила детей находить площадь квадрата, умножая одну сторону на другую. Площадь прямоугольника также равна произведению смежных сторон. Работая с вкладышами, ребенок видит, что треугольник превращается в прямоугольник. Значит, их площади равны. Следовательно, площадь треугольника равна произведению его основания на половину высоты.

Равны площади ромба и прямоугольника, если одна сторона прямоугольника равна стороне ромба, а вторая — высоте ромба.