Как алгебра, так и аналитическая геометрия в своем развитии наталкивалась на недостаточность существующих математических методов и поэтому, естественно, выдвигались новые, из которых наибольшее значение получает исчисление бесконечно малых. Впервые принципы этого исчисления изложил профессор Болонского университета Кавальери (1591— 1647 гг.) в своем сочинении «Геометрия неделимых». Почти одновременно и к почти одинаковым результатам пришел профессор парижского Коллеж де Франс Жиль де Роберваль (1602—1675 гг.), не напечатавший, правда, при жизни ни одного из своих математических произведений. В разработке метода исчисления бесконечно малых весьма большую роль сыграли Иоганн Кеплер и Пьер Ферма, а также упомянутый выше как создатель аналитической геометрии Рене Декарт, введший в научный оборот понятие переменной величины.

МАТЕРИАЛИЗМ. ФРЭНСИС БЭКОН

В тесной связи с развитием естественных наук шло развитие материализма. Ярким представителем новой философии был Фрэнсис Бэкон.

Фрэнсис Бэкон (22 янв. 1561 г.— 9 апр. 1626 г.) — английский философ-материалист, родоначальник английского материализма. Младший сын Бэкона, лорда-хранителя печати. Закончил образование в Кембридже (1575 г.) В 1584 Бэкон был избран в парламент. С 1617 — лорд-хранитель печати при короле Якове 1, затем — лорд-канцлер, барон Веруламский и виконт Сент-Олбанский. В 1621 году был привлечен к суду по обвинению во взяточничестве, осужден и отстранен от всех должностей. Вскоре помилованный королем, Бэкон вернулся на государственную службу и последние годы жизни посвятил научной и литературной работе.

Еще в юности Бэкон задумал грандиозный план «Великого Восстановления наук» и всю жизнь работал над его осуществлением. Первую часть этого труда составляет классификация существующих и возможных наук.

Бэкон разделял все науки соответственно трем способностям, которые он приписывал человеческому разуму. Память лежит в основе истории, воображению соответствует поэзия, рассудок является источником философии, которую Бэкон делил Па учение о Боге, природе и о человеке. Человек, по Бэкону, познает природу, самого себя — путем рефлексии (самонаблюдению, самопознанию, размышлению). Помимо этих частных наук, Бэкон выделял «первую философию», имеющую дело с понятиями, применимыми во всех областях знания.

Основополагающая идея учения Бэкона состоит в том, что наука должна дать человеку власть над природой, увеличить его могущество и улучшить его жизнь. Анализируя упадок наук («Новый Органон»), критикуя бесплодную схоластику и ее силлогистический дедуктивный метод, а также схоластизированно-го Аристотеля, Бэкон видел цель познания в том, чтобы способствовать практической деятельности людей («Новая Атлантида»). Бэкон признавал возможность истинного знания как точного изображения бытия. Он высмеивал скептиков, которые «обращают бессилие своей науки в клевету против природы» («Новый Органон»), но считал необходимым сомнение, расшатывающее ложные учения и суеверия.

Бэкон считал причиной заблуждений разума ложные идеи, которые он называл «призраками» или «идолами». Он насчитывал четыре вида «призраков». Призраки рода общи всем людям и являются искаженным отражением вещей в силу того, что человек примешивает их к природе свою собственную. Призраки пещеры вытекают из индивидуальных особенностей каждого человека. Призраки рынка — заблуждения, вытекающие из неверного использования слов. Призраки театра — ложные учения, завлекающие человека, подобно пышным театральным представлениям. Путь преодоления «призраков» — обращение к опыту и обработка его индукцией.

Чувства для Бэкона — основа всего знания, но он выступает против эмпириков (философов, признающих истинным источником достоверного знания только опыт), которые, подобно муравью, только собирают попадающиеся на пути факты.